重庆市永川萱花中学校2021-2022学年九年级上学期第三次质量检测数学试卷

萱花中学2021-2022学年秋期初2022级第三次质量监测 数学试题 1、 单选题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线 2．线段a、b、c、d是成比例线段，a=4、b=2、c=2，则d的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3． 如图， 是以点О为位似中心经过位似变换得到的，若， 则 的 周长与的周长比是（ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．4：9 第3题图 第5题图 第6题图 4．下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知中，，则的值为（ ） A. B． C． D．， 6．如图，在⊙O中，＝，若∠B＝70°，则∠A等于（ ） A．70° B．40° C．20° D．140° 7．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2 8．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为4cm的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ ） A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm 第8题图 第9题图 9．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC的值为（ ） A． B． C．2 D． 10．新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x元，根据题意可列方程（　　） A．(2900-x)(8+4×)=5000 B．(400-x)(8+4×)=5000 C．4(2900-x)(8+)=5000 D．4(400-x)(8+)=5000 11．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( ) A. B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　） A． B．8 C．10 D． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．已知，且与的面积比为，的最短边长为6cm，则的最短边长为__________． 14.如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=　　 . 15．如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是和，则的面积是 。 ( 第14题图 ) ( 第15题图 ) 16． 如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于E，连接OC、OD，若直径为10，CD＝8，则BE的长 为______． 第16题图 第17题图 第 18题图 17．如图，是二次函数 的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根分别为和；④．其中正确的命题是________．（只要求填写正确命题的序号） 18．如图，在平面直角坐标系中，有一个，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA＝1，将绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA1＝2OA）．得到，同理，将绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到，…，依此规律，得到，则的长度为 。 三、解答题 19．（8分）（1）计算： （2）已知是锐角，且，计算：． 20． （8分）如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE＝6，AC＝10，BC＝15，且， 求DE的长． 21.（8分）如图，已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E． (1)