10.2排列问题 -2022届高考数学一轮复习讲义

10.2 排列问题 一、学习目标 1.理解排列与排列数的概念， 2.会用排列数公式解决一些计数问题； 3.掌握处理排列问题的基本策略. 2、 知识回顾 1.排列的概念：从 个不同元素中取出 个元素，按照一定的顺序排成一列； 2.排列数：从 个不同元素中取出 个元素的左右排列的个数，记作 ， 其中 . 3.排列问题的处理策略； ①位置分析法； ②元素分析法； ③特殊的优先处理； ④正难则反. 4.排列问题的特定方法： ①相邻问题，捆绑法； ②不相邻问题，插空法； ③顺序一定，用除法. 三、典例分析 例1.六位同学站成一排，下列条件中各有几种站法？ （1） 甲、乙在两端； （2）甲、乙间恰好有1人； （3）甲、乙、丙三人有且只有两位相邻； （4）甲、乙都不与丙相邻； （5）甲在乙左边，乙在丙左边（可以不相邻）； （6）甲不在排头，乙不在排尾． 【答案】（1）48； （2）192； （3）432； （4）144； （5）120； （6）504． 例2.用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中 （1）五位偶数有几个？ （2）1，2相邻的五位偶数有几个？ （3）1，2不相邻的五位数有几个？ （4）比13240大的五位数有几个？ 【答案】（1）60； （2）24； （3）60； （4）80. 例3.（1）将2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________. （2）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是_______． （3）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的摆法共有_______种． 【答案】（1）48； （2）108； （3）48. 3、 课外作业 1．五名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法种数为（ ） A.8种 B.16种 C.32种 D.48种 【答案】B 2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或