专题二 第8练 函数的单调性与最值 - 备战2022年新高考数学【高考高手】必刷小题（新高考Word版）

第6练　函数的概念与定义域 【真题热身练】 1.D　由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D. 2.D　要使函数有意义,应满足x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,故函数的定义域是(-∞,-3)∪(1,+∞). 3.C　要使函数有意义,需 即即2<x<3或3<x≤4. 故函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4]. 4.A　由题意可知f[g(1)]=1=50,得g(1)=0,代入g(x),则a-1=0,即a=1.故选A. 5.D　利用排除法逐项验证求解.当x<0时,|x|=-x,x|sgn x|=x;xsgn|x|=x,|x|sgn x=(-x)·(-1)=x, 故排除A,B,C项,选D. 6.C　要使函数有意义,应有(log2x)2>1,且x>0,即log2x>1或log2x<-1,解得x>2或0<x<.所以函数f(x)的定义域为∪(2,+∞). 7.[-1,7]　要使式子有意义,则7+6x-x2≥0,解得-1≤x≤7. 8.[2,+∞)　要使函数f(x)有意义,则log2x-1≥0,解得x≥2,即函数f(x)的定义域为[2,+∞). 9.[-3,1]　要使函数有意义,必须3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,所以-3≤x≤1. 10.-2　由题意知f(-1)=4,得-a+2=4,∴a=-2. 【模拟突破练】 1.D　由log2 x-2≥0,得log2x≥log24, ∴x≥4,故选D. 2.C　要使有意义,需满足x+1>0且x-1≠0,得x>-1且x≠1,故选C. 3.C　要使函数有意义,则x2-x>0,即x>1或x<0,故函数的定义域为(-∞,0)∪(1,+∞),故选C. 4.D　由题意可知,f'(x)=6x2-1, 所以直线l的斜率k=f'(x1)=6-1, 且k= = = =2+2x1x2+2-1, 即2+2x1x2+2-1=6-1,化简得(2x1+x2)(x1-x2)=0,因为x1-x2≠0,所以2x1+x2=0,故选D. 5.B　由题意,得解得0≤x<1,即函数y=ln(1-x)的定义域为[0,1).故选B. 6.BD　由定义得,[x]≤x<[x]+1,故对∀x∈R,x<[x]+1,故A错误;由定义可得,对∀x,y∈R,x=[x]+a,y=[y]+b,a,b∈[0,1),所以x+y=[x]+[y]+a+b,∴[x+y]=[x]+[y]+[a+b],所以[x]+[y]≤[x+y],故B正确;由定义得x-1<[x]≤x<[x]+1,故C错误;由x-1<[x]≤x,所以0≤x-[x]<1,所以函数f(x)=x-[x]的值域是[0,1),故D正确.故选BD. 7.B　由题意知x>0,且cosh(ln x)+cosh(-ln x)=+=x+,所以原不等式可化为x+≤,即x2≤e2,得0<x≤e,故选B. 8.B　由题意知,>0,∴f(x)的定义域是(-2,2),故-2<<2且-2<<2,解得-4<x<-1或1<x<4.故选B. 9.C　当a>1时,若x∈[0,1], 则1≤ax≤a,得0≤a-ax≤a-1, 所以a-1=1,a=2. loga+loga=log2 =log28=3. 当0<a<1时,若x∈[0,1],则a≤ax≤1,得a-1≤a-ax≤0,不符合题意. 10.B　根据题意,f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(-x)=-f(x)有解.即x2+2mx+m2-3=-(x2-2mx+m2-3),整理得x2+m2-3=0,必有m2-3≤0,解得-≤m≤,即m的取值范围为[-,].故选B. 11.D　函数的定义域必须满足条件: ⇒x∈[-4,0)∪(0,1). 故选D. 12.ABCD　对于A,若[1,b]为f(x)=x2-2x+2的跟随区间,因为f(x)=x2-2x+2在区间[1,b]为增函数,所以其值域为[1,b2-2b+2],根据题意有b2-2b+2=b,解得b=1或b=2,因为b>1,所以b=2,故A正确;对于B,函数f(x)=2-在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增,假设函数f(x)在(0,+∞)上存在“跟随区间”[a,b],则f(x)=x存在两个不同实数根.由f(x)=x>0,化为:x2-2x+3=0,由Δ=-8<0,可得此方程无解,因此在(0,+∞)上不存在“跟随区间”[a,b],同理可得函数f(x)在(-∞,0)上也不存在“跟随区间”,因此B正确.对于C,易知f(x)在[-1,+∞)上单调递减,假设函数f(x)=m-存在“跟随区间”[a,b],a≥-1.则f(a)=b,f(b)=a≥-1,可得m-=b,m-=a,化为m=a+1-,令=t≥0,设g(t)=t2-t,则g(t)=t-2-≥-,则当t∈0,时,g(t)∈-,0