专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

专题06表面积体积与球体切接问题单元（练）（理） 1．【2021·浙江高考真题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据三视图可得如图所示的几何体，根据棱柱的体积公式可求其体积. 【解析】几何体为如图所示的四棱柱，其高为1，底面为等腰梯形， 该等腰梯形的上底为，下底为，腰长为1，故梯形的高为， 故， 故选：A. 2．【2021·北京高考真题】某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】根据三视图可得如图所示的几何体（三棱锥），根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积. 【解析】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥， 其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形， 由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1， 故其表面积为， 故选：A. 3．【2021·浙江高考真题】如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ） A．直线与直线垂直，直线平面 B．直线与直线平行，直线平面 C．直线与直线相交，直线平面 D．直线与直线异面，直线平面 【答案】A 【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证平面，即可得出结论. 【解析】 连，在正方体中， M是的中点，所以为中点， 又N是的中点，所以， 平面平面， 所以平面. 因为不垂直，所以不垂直 则不垂直平面，所以选项B,D不正确； 在正方体中，， 平面，所以， ，所以平面， 平面，所以， 且直线是异面直线， 所以选项B错误，选项A正确. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系. 4．【2021·全国高考真题（理）】已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可得为等腰直角三角形，得出外接圆的半径，则可求得到平面的距离，进而求得体积. 【解析】，为等腰直角三角形，， 则外接圆的半径为，又球的半径为1， 设到平面的距离为， 则， 所以. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题考查球内几何体问题，解题的关键是正确利用截面圆半径、球半径、球心到截面距离的勾股关系求解. 5．【2021·全国高考真题（理）】以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）． 【答案】③④（答案不唯一） 【分析】由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可. 【解析】选择侧视图为③，俯视图为④， 如图所示，长方体中，， 分别为棱的中点， 则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥. 故答案为：③④. 【点睛】三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系. 6【2020年高考全国Ⅰ卷理数】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，设，则， 由题意得，即，化简得， 解得（负值舍去）. 故选C． 【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题. 7．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据三视图，画出多面体立体图形， 上的点在正视图中都对应点M,直线上的点在俯视图中对应的点为N, ∴在正视图中对应,在俯视图中对应的点是,线段,上的所有点在侧试图中都对应,∴点在侧视图中对应的点为. 故选A. 【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题. 8．【2020年高考全国II卷理数】已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为 A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】设球的半径为，则，解得：. 设外接圆半径为，边长为， 是面积为的等边三角形， ，解得：，， 球心到平面的距离. 故选：C． 【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面. 9．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】如图