专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

专题06表面积体积与球体切接问题单元—测 【满分：150分 时间：120分钟】 一、单项选择题（12*5=60分） 1.图1所示的是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1＝1，AB＝BC＝AA1＝2.若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是(　　) 答案　C 解析　由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长、宽为正方体的棱长，故排除B，D；在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，选C. 2.(2021·新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) A.2 B.2 C.4 D.4 答案　B 解析　设圆锥的母线长为l，因为该圆锥的底面半径为，侧面展开图为一个半圆，所以2π×＝πl，解得l＝2.故选B. 3.在中国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如图所示，则该“堑堵”的侧视图的面积为(　　) A.18 B.18 C.18 D. 答案　C 解析　在俯视图Rt△ABC中，作AH⊥BC交于H. 由三视图的意义， 得BH＝6，HC＝3， 根据射影定理，AH2＝BH·HC，∴AH＝3. 易知该“堑堵”的侧视图是矩形，长为6、宽为AH＝3.故侧视图的面积S＝6×3＝18. 4.(2021·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　) A. B.3 C. D.3 答案　A 解析　法一　由三视图可知，该几何体是一个底面为等腰梯形的直四棱柱，其中底面等腰梯形的底边长分别为，2，高为，该四棱柱的高为1，所以该几何体的体积V＝×(＋2)××1＝.故选A. 法二　由三视图可知，该几何体是由底面为等腰直角三角形(腰长为2)的直三棱柱截去一个底面为等腰直角三角形(腰长为1)的直三棱柱后得到的，所以该几何体的体积V＝×22×1－×12×1＝.故选A. 5.若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设该圆锥的底面半径为r，母线长为2l，则该圆锥的侧面积S＝πr×2l＝2πrl. 截得的小圆锥的底面半径为，母线长为l，其侧面积S1＝π××l＝πrl，从而圆台的侧面积S2＝S－S1＝2πrl－πrl＝πrl. 故两者侧面积的比值为＝＝. 6.(2021·合肥质检)若两个正四面体的顶点都是一个棱长为1的正方体的顶点，则这两个正四面体公共部分的体积为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　如图所示，以正方体的顶点为顶点的两个不同的正四面体， 它们的公共区域是一个以正方体的六个面的中心为顶点的正八面体， 它的体积V＝××1＝. 7.(2021·哈尔滨模拟)在四面体ABCD中，AB＝CD＝2，BC＝1，∠BCD＝，且AB⊥面BCD，则四面体ABCD的外接球表面积为(　　) A.36π B.9π C. D. 答案　D 解析　根据题意，构造一个直三棱柱如图所示， O1，O2分别为上下底面外接圆的圆心， 根据球的性质，球心O必为O1O2的中点，则球的半径R＝OB. 设△BCD的外接圆半径为r， 在△BCD中，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos ＝7， ∴BD＝，由正弦定理得其外接圆半径 r＝＝， 则R2＝r2＋＝， 故球的表面积S＝4πR2＝. 7．下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是(　　) A．直线a上有无数个点不在平面α内 B．直线a与平面α内的所有直线平行 C．直线a与平面α内无数条直线不相交 D．直线a与平面α内的任意一条直线都不相交 解析　因为a∥平面α，所以直线a与平面α无交点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交。故选D。 答案　D 8．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 解析　对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确。故选B。 答案　B 9.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　) A．12π B．12π C．8π D．10π 选B解析