1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义课件-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 北师大（2019）必修2 琪 胡 1 聚焦知识目标 1.理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义 2.会求任意角的正弦函数值、余弦函数值 3.能结合单位圆理解正弦函数、余弦函数的基本性质,会求一些简单的函数的性质 4.掌握任意角的正弦函数值、余弦函数值在各象限的符号 数学素养 1.通过正余弦函数定义的形成学习，培养学生数学抽象素养 2.应用定义，培养学生的数学运算素养 环节一 情境导入 提出问题 如图，摩天轮的半径为r，中心O离地面30m，现在小明坐上摩天轮，并以P点开始以1°/s的角速度逆时气计转动，求相对地面的高度h与时间t的函数关系式. 思考问题 如图，摩天轮的半径为r，中心O离地面30m，现在小明坐上摩天轮，并以P点开始以1°/s的角速度逆时气计转动，求相对地面的高度h与时间t的函数关系式. 当点P在如图所示位置时，只要在直角三角形OPM中求出MP，就能求出点P相对于地面的高 如何求MP的长度呢？ 初中学过的三角函数知识。 复习 锐角的正弦、余弦函数的定义： 对边 邻边 斜边 复习 特殊角的三角函数：     tan45°=1     初步解决问题 如图，摩天轮的半径为r，中心O离地面30m，现在小明坐上摩天轮，并以P点开始以1°/s的角速度逆时气计转动，求相对地面的高度h与时间t的函数关系式. r•sin∠POA=MP 20s后：h=30+r•sin20° 50s后：h=30+r•sin50° 70s后：h=30+r•sin70° 一般地，过了t秒呢? 想法：h(t)=30+r•sint”这样想合理吗? 环节二 任意角的正余弦函数定义 正余弦三角函数定义 以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆。 x(1,0) O P(u,v) α y M x 下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数 当点P(u,v) 就是 的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？ 正余弦三角函数定义 任意角的正弦函数、余弦函数定义： x y O P(u,v) α A(1,0) 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u，v)，那么： （1）v叫做α的正弦，记作sinα， 即sinα=v； （2）u叫做α的余弦，记作 cosα，即cos