精品解析：陕西省渭南高级中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题

渭南高级中学2020-2021学年度第一学期期中考试 高二（理）数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于 A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为（），若，则 A. 6 B. C. D. 5. 若，则最小值等于（ ） A. 6 B. 9 C. 4 D. 1 6. 已知（2，1，﹣3），（﹣1，2，3），（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ＝（ ） A. 9 B. ﹣9 C. ﹣3 D. 3 7. 已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，空间四边形中，点在线段上，且，为的中点，，则，，的值分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 若实数，满足，则的最小值 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 10. 已知等比数列{an}，an＞0，a1=256，S3=448，Tn为数列{an}的前n项乘积，则当Tn取得最大值时，n=（ ） A. 8 B. 9 C. 8或9 D. 11. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则b的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 点M是棱长为3正方体中棱AB的中点，，动点P在正方形（包括边界）内运动，且面DMN，则PC的长度范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若空间向量和的夹角为锐角，则的取值范围是________ 14. 已知，且，则的取值范围是___________. 15. 《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为_____． 16. 对于，有如下命题：①若，则为等腰三角形；②，则为直角三角形；③若，则为钝角三角形，其中正确命题的序号是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 已知；：函数在区间上有零点. （1）若，求使为真命题时实数的取值范围； （2）若是成立充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知关于的一元二次不等式． （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围． 19. 设是数列前项和，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 20. 如图，在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为20海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间． 21. 如图，在正三棱柱中，D是BC中点． （Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）若，求直线AB与平面所成角的正弦值． 22. 如图1，在边长为2的等边中，分别为边的中点，将∆AED沿折起，使得 ， ，得到如图2的四棱锥A-BCDE，连结，且与交于点． （1）求证：平面; （2）求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渭南高级中学2020-2021学年度第一学期期中考试 高二（理）数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据否定的定义书写命题即可. 【详解】全称命题的否定“”. 故选：C. 2. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式解法求解即可. 【详解】解：恒成立， 故原不等式等价于且， 即 解得：或， 故原不等式的解集为：或. 故选：A. 3. 在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为点是在坐标平面内的射影，所以，．故选B． 考点：空间中两点间的距离公式． 4. 已知等差数列的前项和为（），若，则 A. 6 B. C. D. 【答案】B