结业考试模拟题（二）-【数理报】2021-2022学年高中数学选修2-1复习专号（北师大版）

参考答案 高中数学·北师大(选修2-1) 复习专号 CAN KAO DA AN AC|·AB|2m·2nmn 所以cos(A1E,CD)= =(当且仅当 因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0) 即△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形时等号成立) 所以k1·kBD=-1,即1·-2,=-1 即异面直线A1E与CD所成角的大小为60 三、解答题 所以y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0 (2)依题意得M 17.解:(1)由题意知a2=9,b2=16,所以c2=a2+b2=25 16m 则a=3,e=5,所以该双曲线的离心率e= 3+423+4k 由不=A得N02.0,则时=(-12x.-3 化简得7m2+16mk+4k2=0, 设平面A1ED的一个法向量为n=(P,q,1) (2)由题意,设双曲的标准方程为-16=A(A≠0) 且满足3+4k2-m2>0. 又有1E=(1,1,-2),方=(-11.0) 因为双曲线经过点A(-3,23),代人方程可得,A 当m=-2k时,l:y=k(x-2),直线过定点(2,0)与已知矛盾 故所求双曲线的方程 当m=时4y=(x-3)直线过定点(2 ED·n=0 综上可知,直线1过定点,定点坐标为(2 (-1)+ 号2+(-)0解得A= 18解:(1)抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-, 因为抛物线C上一点A的横坐标为3,且点A到准线l的距离为5 故当A·时,可使对A动且MN∥平面AED同时立所以根据抛物的定义可知3+号=5,所以p=4 11~12版高中数学选修2-1结业考试模拟题 选择题 6版圆锥曲线与方程综合测试题 所以抛物线C的方程是y2=8x I-6 CBCBAD 12 ACCCBA (2)由(1)可知F(2,0),设P(x0,y0),M(x,y) 一、选择题 6 DCADAC 7-12 DBBDDO 3.椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a=6,所以到另一焦点的 5.a∥b,所以a=xb,即(A+1,0,2A)=x(6,2-1,2) 2.由y=2x2,得x2=,则p=由x=1得y=2,由抛物线 而点P(x0,y0)在抛物线C上,所以y=8x 所以(2y)2=8(2x-2) 即y2=4(x-1),所以点M的轨迹方程是y2=4(x-1) 6.曲线35+19=1为椭圆,其中a2=35,b2=19,2=16 5由双曲线2-b=1(>0,b>0)的离心率为, 19解:(1)由162-9,2=141得9-16 1,由0<m<19 知19-m>0,且焦点在x轴上,且椭圆的c2=a2 m)=16,即两椭圆的焦距相同 解得b=,所以双曲线的渐近线方程为y= 所以焦点坐标F1(-5,0),F2(5,0),离心率e= 8.设A(x1,y1),B(x2,y2) 6当P在椭圆短轴质点时,PF1=PF2=a=2,F1F2=22,所以渐近线方程为y=3 则x1+x2+P= △FPF2为直角三角形,当PFn,PF2与x轴垂直时△FPF2为直角三角(2)由双曲线的定义可知11PF1-1PF211=6 形,所以这样的P点有6 可得x PF12+1PF212-1 7.n2=16,所以n=4或n=-4.当n=4时,x+4=1的离心 2|PF1|1PF21 (1PF1|-1PF21)2+21PF1IPF21-1F1F212 AFI 27+2 2 PF1 II PF3 8.因为双曲线 =1(a>0.>0)和椭圆+=1m36+64-10=0.,所以∠F1PF2=90 9.d=(3,4,2),=(5,-7,3),B=(2,-1,1),A·AC =-7<0,得A为钝角,所以三角形为钝角三角形 >b>0)的离心率互为倒数 2解:(1)由e2=2-6 ①10.圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2(m<0),则由题意 得m2+3=4,即m2=1,所以m 则圆心M的坐标为(1,0).由题 n”=1,以am2=(2+b2)(m2-b2) 由椭圆C经过点()2+=1 ②意知直线l的方程为x=-c,因为直线l与圆M相切,所以c=1,所以 所以a2+b2=m2,三角形一定是直角三角形 a2-3=1.所以a=2 9.由题意可知椭圆的左、右焦点坐标为F1(-1,0),F2(1,0), 联立①②,解得b=1,a=3. 1.设平面ABCD的法向量为 设E(x,y),则1=(-1-x,-y),E2 所以椭圆C的标准方程是+y2=1. x2-1+8-。x2 (2)易知直线AB的斜率存在,设其方程为y=kx+2. 1{+8.0今y4,则n(14÷)则 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立, x2+7(-3≤x≤3) 消去y得(1+3k2)x2+12kx+9=0 令A=1442-36(1+342)>0,得k2>1 所以当x=0时,