湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

湖北省武汉市华中师大一附中2021-2022学年 高二上学期期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( ) A． B． C．2 D．4 2．直线与直线平行，那么m的值是( ) A．2 B． C．2或 D．或 3．如图，椭圆与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，点P是过左焦点F1且垂直x轴的直线与椭圆的一个交点，O为坐标原点，若AB//OP，则椭圆的焦距为( ) A． B． C．1 D．2 4．在空间直角坐标系中，已知A(1, 0, 1)，B(1, 1, 1)，，则点A到直线BC的距离为( ) A． B． C．3 D．5 5．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过F1与椭圆交于A，B两点，若△F2AB为正三角形，该椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 6．现有两个所有棱长都是2的正四棱锥，让它们的底面完全重合，拼成一个新的多面体，则下列结论错误的是( ) A．这个多面体有8个面和12条棱 B．这个多面体有6对棱互相平行 C．这个多面体有4对面互相垂直 D．这个多面体所有的顶点在一个半径为的球面上 7．己知椭圆C的焦点为，，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为( ) A． B． C． D． 8．过直线上一动点M，向圆引两条切线，A、B为切点，则圆的动点P到直线AB距离的最大值为( ) A． B．6 C．8 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．以下四个命题正确的有( ) A．直线的倾斜角为 B．圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1 C．直线关于原点对称的直线方程为 D．经过点(1, 1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱长为米，则该正四棱锥的( ) A．底面边长为6米 B．侧棱与底面所成角的正弦值为 C．侧面积为平方米 D．体积为立方米 11．已知椭圆上有一点P，F1、F2分别为其左右焦点，，△F1PF2的面积为S，则下列说法正确的是( ) A．若，则满足题意的点P有4个 B．若，则 C．的最大值为 D．若△F1PF2是钝角三角形，则S的取值范围是 12．如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则( ) A．三棱锥的体积为定值 B．线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1 C．当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为 D．三棱锥的外接球半径的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则该圆锥的高为________． 14．如图，在三棱柱中，D是BC的中点，E是A1C1上一点，A1B//平面B1DE，则的值为________． 15．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0, 3)，圆.若圆C上存在点M，使，则实数a的取值范围是_____． 16．已知椭圆的离心率为，F为椭圆的右焦点，A为椭圆上的一个动点，直线，记点A到直线l的距离为d，则的最小值为_______． （用a或b表示） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点, , . （1）求BC边所在直线的方程； （2）若BC边上中线AD的方程为，且△ABC的面积为4，求点A的坐标. 18．（本小题12分）已知圆和点. （1）过点M向圆O引切线，求切线的方程； （2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程； 19．（本小题12分）如图，在三棱锥中， ，为的中点，. （1）证明：平面平面; （2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点在棱上，，三棱锥的体积为，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值. 20．（本小题12分）已知椭圆过点，且右焦点为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P. 若，，求的值. 21．（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，，，，现将△ADC沿A