专题04 数列（难点）（江苏精编）-2021-2022学年高二数学上学期期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册）

专题04数列（难点） 一、单选题 1．（2021·江苏·苏州中学高二阶段练习）已知数列满足，且，则数列前36项和为（ ） A．174 B．672 C．1494 D．5904 2．（2021·江苏·南京师大苏州实验学校高三期中）设数列，若存在公比为q的等比数列，使得，其中，则称数列为数列的“等比分割数列”，则下列说法错误的是（ ） A．数列；2，4，8，16，32是数列：3，7，12，24的一个“等比分割数列” B．若数列存在“等比分割数列”，则有和成立，其中 C．数列：，，2存在“等比分割数列” D．数列的通项公式为，若数列的“等比分割数列”的首项为1，则公比 3．（2021·江苏常熟·高二期中）南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就.在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为，设，将数列中的整数项组成新的数列，则的值为（ ） A．5043 B．5047 C．5048 D．5052 4．（2021·江苏·高二单元测试）设数列满足，，记，则使成立的最小正整数是（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．（2021·江苏·高二单元测试）已知数列满足，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏·高二单元测试）正整数数列满足，已知，的前6项和的最大值为，把的所有可能取值按从小到大排列成一个新数列，所有项和为，则（ ） A．61 B．62 C．64 D．65 7．（2021·江苏·高二单元测试）已知数列，且满足，，则下列说法中错误的是（ ） A．若，当时，有： B．若，则 C．当时，是递增数列；当时，是递减数列 D．存在，使恒成立 8．（2021·江苏·高二专题练习）已知等差数列满足，，，若对任意正整数，恒有，则正整数的值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．7 9．（2021·江苏·高二单元测试）若数列满足：，，，使得对于，都有，则称具有“三项相关性”下列说法正确的有（ ） ①若数列是等差数列，则具有“三项相关性” ②若数列是等比数列，则具有“三项相关性” ③若数列是周期数列，则具有“三项相关性” ④若数列具有正项“三项相关性”，且正数，满足，，数列的通项公式为，与的前项和分别为，，则对，恒成立． A．③④ B．①②④ C．①②③④ D．①② 10．（2021·江苏·高二单元测试）对于数列若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法错误的是（ ） A．首项为1，公比为的等比数列是有界数列 B．若数列是有界数列，则数列是有界数列 C．若数列是有界数列，则数列是有界数列 D．若数列、都是有界数列，则数列也是有界数列 11．（2021·江苏·高二单元测试）已知数列满足，其前项和，数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·江苏·高二单元测试）已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位：）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位：），下列关于数列的说法正确的是 A．当时，数列有最大值 B．设，则数列为递减数列 C．对任意的，始终有 D．对任意的，都有 13．（2019·江苏常熟·高二期中）已知数列满足，，则的最小值为（ ） A． B． C．10 D．11 14．（2021·江苏·高二单元测试）已知数列满足，，，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 15．（2021·江苏·高二单元测试）数列中，，，数列是首项为4，公比为的等比数列，设数列的前项积为，数列的前项积为，的最大值为（ ） A．4 B．20 C．25 D．100 16．（2021·江苏·高二单元测试）已知数列满足，，，给出下列两个命题，则（ ） 命题①：对任意和，均有 命题②：存在和，使得当时，均有 注：和分别表示与中的较大和较小者. A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 二、多选题 17．（2021·江苏·高二单元测试）已知在中，分别是边的中点，分别是线段的中点，分别是线段的中点，设数列满足，给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A．数列是递增数列，数列是递减数列 B．数列是等比数列 C．数列既有最小值，又有最大值 D．若在中