第一章 集合与函数的概念-2022高中数学学业水平模拟测试

参考答案 第一章集合与函数的概念 考点精讲 确定性互异性无序性有限集无限集2.A≌B(或B=A)曰(x∈A→x∈B)A∩B={xx∈A且 x∈B}A∪B={x|x∈A或x∈B}CA={xx∈U且x∈A}3.(1)数对应关系(2)定义域值域对应关 系(3)解析法列表法图像法4.(1)f(x)≤M或f(x)≥M(3)y轴原点 典例剖析 典例分析1(1)C(2)D 实战演练1(1)A(2)D 典例分析2(1)[-3,-2)∪(2,3(2)A(3)B(4)B 实战演练2B 实战演练3解:(1)函数f(x)的大致图像如图所示 (2)由函数∫(x)的图像得出,f(x)的最大值为2,其单调递减区间为(2,4 典例分析3解:(1)x∈[-4,4 (2)两个分段区间是(-1,1和(1,4],取它们的并集得所求函数的定义域 实战演练4D 典例分析4解:函数f(x)在[1,2]上单调递减,在[2,4上单调递增,证明如下: 在[1,2]上任取x1,x2,且x1<x 4(x1-x2)(x2-x1)(x1x2-4) f(x2)-f(x1)=(x2+ ∴f(x2)-f(x1)<0,…∴f(x2)<f(x1),故f(x)在[12]上是减函数 同理可证f(x)在[2,4]上是增函数, ∴f(x)在[1,4]上的最小值为f(2)=4,最大值为f(1)=f(4)=5 实战演练5(1) (2)证明:设x1,x2为区间(-∞,0)上的任意两个数,且x1<x2,则f(x1)-f(x 因为x1<x2<0,所以x1-x2<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 故函数f(x)= 1在区间(-∞,0)上是增函数 (3)[-1,1][-2,-1]U[1,4] (4)解:①由图像可知,函数y=f(x)的最大值为2 ②由图像可知,使f(x)=1的x值为-1或5 典例分析5解:(1)由于y是x的二次函数,所以可设函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(x≥0);由于点(1 5),(2,1.8),(5,1.5)在函数图像上,所以 1.8=4a+2b+c,解得 所以所求函数的解析式为y=-1x2+3x+1(x≥0) (2)当投入广告费x万元时,产品的销量是10y万件,成本2元/件,售价3元/件,每件获得利润1元,共获利 0y(3-2)=10y万元,由题意得 +5x+10 即当投入2.5万元广告费时,年利润最大 实战演练6解:(1)据题意g(4)=42+4k=416,解得k=100 第5个月的收入为g(5)-g(4)=525-416=109(万元) g(7)=g(5)+2×109=743(万元) g(5)+109(n-5),n>5且n∈N 5且n∈N 若不投资改造,则前n个月的总罚款为mn+2(n-少×2=n2+6n, 令g(n)-600+200>75n-(n2+6n),得:g(n)+n2-697-400>0 显然当n≤5时,上式不成立; 当n>5时,109n-20+n2-69-400>0,即n(n+40)>420, 又n∈N‘,解得n≥9.故从第9个月投资开始见效 过关检测 A2.D3.C4.C5.C6.B7. 16.解:(1)因为A={x|-1<x<2},B={x0<x≤3} 因为 所以A∪B={x|-1<x<2}U{x10<x≤3}={x|-1<x≤3 所以C(AUB 17.解:(1)当0≤x≤100时,y=0.57x; 当x>100时,y=0.5×(x-100)+0.57×100=0.5x-50+57=0.5x+7 所以所求函数式为y10.5x+7,x>100 (2)据题意,一月份:0.5x+7=76,得x=138(度),二月份:0.5x+7=63,得x=112(度),三月份:0.57x=45.6,得 x=80(度) 所以第一季度共用电:138+112+80=330(度) 故小明家第一季度共用电330度 18.(1)证明:设2<m<n≤3,即有f(m)-f(n) 1+m1+n(1+m)(1+n) 由2<m<n≤3,可得n-m>0,(1+m)(1+n)>0,则f(m)>f(n),则函数f(x)为(2,3]上的减函数 (2)解:由函数f(x)为(2,3]上的减函数,可得f(3)为最小值,且为,无最大值 19.解:(1)当a=0时,f(x)=x2为偶函数; 当a≠0时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (2)任取x1,x2,且x2>x1≥2 2得x1x2(x1+x2)>16 要使f(x)在区间[2,+∞]上是增函数,只需f(x1)-f(x2)<0,即x1x2(x1+x2)-a>0恒成立,则a≤ 第二章基本初等函数(I) 考点精讲 1.(1)a'+a”ab(2)y=a2(a>0且a≠1)(3)R(0,+∞)(0,1)y>1y>1减增y2.(1)1