第三章 函数的应用-2022高中数学学业水平模拟测试

5= 11 2 ; (2)原式=(a 1 2 )3+(a- 1 2 )3=(a 1 2 +a- 1 2 )[(a 1 2 )2-a 1 2 ·a- 1 2 +(a- 1 2 )2] =3[(a 1 2 +a- 1 2 )2-3]=3×(32-3)=18. 15. 解:(1) x-1>0, x-1<e,{ 所以1<x<e+1. (2) 13( ) 1-x <2,1-x>-log32,即x<1+log32. (3)当0<a<1时,2x-1<2-x,即x<1;当a>1时,2x-1>2-x,即x>1. 16.解:(1)a=-1; (2){x|x>0且x≠1}; (3)已知对任意x≥e,不等式f(x)≥1恒成立,即2lnx+ a lnx≥1 恒成立, 即对任意x≥e,不等式a≥lnx-2ln2x 恒成立. 令t=lnx(t≥1),y=lnx-2ln2x=t-2t2=-2t- 1 4( ) 2 + 1 8 , ∵t≥1,y≤-1,∴a≥-1.即实数a 的取值范围为[-1,+∞). 17.(1)由已知得,2+ 1 2-a=3 ,解得a=1,又x-1≠0,可得函数f(x)的定义域为{x|x≠1}; (2)设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=2+ 1 x1-1-2- 1 x2-1= x2-x1 (x1-1)(x2-1) ,由于1<x1<x2,所以x2-x1> 0,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在(1,+∞)上是减函数. 18.解:(1)由ax- x>0,得 x<ax. ∵a>0,x≥0,∴ x≥0, x<a2x2{ ⇒x> 1 a2 ,∴f(x)的定义域是 1 a2 ,+∞( ) . (2)若a=2,则f(x)=log2(2x- x). 设x1>x2> 1 4 ,则(2x1- x1)-(2x2- x2)=2(x1-x2)-( x1 - x2)=( x1 - x2)[2( x1 + x2)-1]>0,∴f(x1)>f(x2),故f(x)为增函数. (3)设x1>x2> 1 a2 ,则a x1>a x2>1, ∴(ax1- x1)-(ax2- x2)=a(x1-x2)-( x1- x2)=( x1- x2)[a( x1+ x2)-1]>0, ∴ax1- x1>ax2- x2 ①. ∵f(x)是增函数,∴f(x1)>f(x2),即loga(ax1- x1)>loga(ax2- x2) ②. 联立①②知a>1,∴a∈(1,+∞). 第三章 函数的应用 考点精讲 1.f(x)=0 2.实根 交点 3.f(a)f(b)<0 f(c)=0 4.f(a)f(b)<0 (1)零点存在 (2)变号零点 5.(1)f(a)f(b)<0 精确度ε (3)f(c)=0 f(a)f(c)<0 b=c f(b)f(c)<0 a=c (4)|a-b|≤ε 6.(2)收集数据 画散点图 待定系数法求函数模型 检验是否符合实际 典例剖析 典例分析1 (1)B (2)4 实战演练1 C 典例分析2 B 实战演练2 C 【解析】 由表格可得,函数f(x)=x3+2x-9的零点在(1.75,1.8125)之间;结合选项可知,方程 x3+2x-9=0的近似解可取为1.8(精确度为0.1),故选C. 实战演练3 C 【解析】 当x≤0时,令x2+2x-3=0解得x=-3;当x>0时,令-2+lnx=0,得x=e2,所以 —5— 已知函数有两个零点,选C.还可以作出f(x)的图像,依图判断. 典例分析3 解:根据题意,该产品的月产量y 是月份x 的函数,可供选用的函数有两种,其中哪一种函数确定的4 月份该产品的产量愈接近于1.37万件,哪种函数作为模拟函数就较好,故应先确定出这两个函数的具体解析式.设y1= f(x)=px2+qx+r(p,q,r 为 常 数,且 p≠0),y2=g(x)=a·bx +c,根 据 已 知,得 p+q+r=1, 4p+2q+r=1.2, 9p+3q+r=1.3, { 或 ab+c=1, ab2+c=1.2, ab3+c=1.3,{ ∴p=-0.05,q=0.35,r=0.7;a=-0.8,b=0.5,c=1.4, ∴f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7,g(x)=-0.8×0.5x+1.4,∴f(4)=1.3,g(4)=1.35. 显然g(4)更接近于1.37,故选用y=-0.8×0.5x+1.4作为模拟函数较好. 实战演练4 解:(1)散点图如下图: (2)根据散点图,宜选择函数y=algx+b. (3)根据已知,得 5.0=alg(1.6×1019)+b, 5.2=alg(3.2×1019)+b,{ 解得a=0.7,b=-7.8,∴y=0.7lgx-7.8. 当y=9.0