第十二章 平面向量-2022高中数学学业水平模拟测试

11. 17 18 12.0 13. 1 3 14. 1 6 15. 1 7 16.解:(1)0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05. (2)当n 充分大时,出现次品的概率 m n 在0.05附近摆动,故P(A)≈0.05. (3)设至少需进货x 件,为保证其中至少有1000件衬衣为正品,则x(1-0.05)≥1000,得x≥1053. 故至少进货1053件衬衣. 17.解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即(a1,a2),(a1,b), (a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产 品,用A 表示“取出的两件中,恰好有一件次品”这一事件,则A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)},事件A 由4个基 本事件组成,所以P(A)= 4 6= 2 3. 18.解:设A,B,C 分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事件D 表示军火库爆炸,已知P(A) =0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以A,B,C 是互斥事 件,且D=A∪B∪C,所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28=0.6,即军火库发生爆炸 的概率为0.6. 19.解:(1)一共有8种不同的结果,列举如下: (红,红,红)、(红,红,黑)、(红,黑,红)、(红,黑,黑)、(黑、红,红)、(黑,红,黑)、(黑,黑,红)、(黑、黑、黑). (2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A, 事件A 包含的基本事件为:(红,红,黑)、(红,黑,红)、(黑,红,红). 事件A 包含的基本事件数为3. 由(1)可知,基本事件总数为8,所以事件A 的概率为P(A)= 3 8. 20.解:(1)①1 ②0.025 ③0.1 ④1 (2)频率分布直方图如图. (3)利用组中值算得平均数为: 90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5; 故总体落在[129,155]上的概率为 6 10×0.275+0.1+0.05=0.315. 第十一章 三角函数 考点精讲 1.(1)正角 负角 零角 象限角 轴线角 (2)α+k·360°(k∈Z) (3)把长度等于半径长的弧所对的 2π l=|α|r 3.(1)sin2α+cos2α=1 (2) sinα cosα=tanα 4. 奇变偶不变,符号看象限 6.ωx+φ 7.审题 建模 模型求 解 还原 典例剖析 典例分析1 解:(1)依题意知,A=2,且在 π4 ,3π 4[ ] 上是减函数,fmax(x)=2. (2)T=π 实战演练1 解:(1)①周期为2π. —42— ②g(x)=2sinx,∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx,∴g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数. (2)D 典例分析2 解:(1)∵sin2θ+cos2θ=1,sinθ= 4 5 ,∴cos2θ= 9 25. 又 π 2<θ<π ,∴cosθ=- 3 5.∴tanθ= sinθ cosθ=- 4 3. (2) sin2θ+2sinθcosθ 3sin2θ+cos2θ = tan2θ+2tanθ 3tan2θ+1 =- 8 57. 实战演练2 解:原式= sinαcosα(-cosα) (-tanα)sinα = cos2α tanα. ∵tanα=2,∴ 1 cos2α=1+tan 2α=5,∴cos2α= 1 5 ,∴原式= 1 10. 典例分析3 解:(1)由题意得T= 2π ω= 2π 3 ,ω=3,A=2,y=2sin(3x+φ). ∵图像过 5π9 ,0( ),∴2sin3×5π9+φ( )=0,即sin 5π 3+φ( )=0. 又|φ|<π,∴φ= π 3 ,故函数解析式为y=2sin3x+ π 3( ) . (2)先平移后伸缩的步骤为④①,先伸缩后平移的步骤为①⑥,故变换为④①或①⑥. 实战演练3 C 典例分析4 C 实战演练4 4 3 【解析】 因为sinα= 4 5 ,且α是第一象限的角,所以cosα= 1-sin2α= 3 5 ,所以tanα= sinα cosα= 4 3. 典例分析5 A 实战演练5 (1,2] 实战演练6 A 过关检测 1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D 11.2kπ- π 3 ,2kπ+ π 3[ ](k∈Z) 12. 25 5 13.6 ,π 6 14.①②③ 15. 1