第八章 算法初步-2022高中数学学业水平模拟测试

2x1=4-2y1 2(3-2x1)=1+y1{ ⇒y1=1,∴C(2,1),∴BC 边所在的直线方程为2x+3y-7=0; AC 边所在的直线方程为y=1. 17.解:当m=5时,l1:8x+y-11=0,l2:7x-8=0. 显然l1与l2不平行,同理,当m=-3时,l1与l2也不平行. 当m≠5且m≠-3时,l1∥l2⇔ -(m+3)= 7 m-5 , 3m-4≠ 8 5-m , ì î í ï ï ïï ∴m=-2. ∴m 为-2时,直线l1与l2平行. 18.(1)证明:将直线l的方程整理为y- 3 5=a x- 1 5( ), ∴l的斜率为a,且过定点A 15 ,3 5( ) . 而点A 15 ,3 5( ) 在第一象限,故l过第一象限. ∴不论a 为何值,直线l总经过第一象限. (2)解:直线OA 的斜率为k= 3 5-0 1 5-0 =3. ∵l不经过第二象限,∴a≥3. 19. 解:(1)如图所示, 作点P(6,4)关于x 轴的对称点P',P'的坐标为(6,-4), 则反射光线所在的直线过点P'和Q,所以kP'Q= -4-0 6-2 =-1 , 所以直线P'Q 的直线方程为y=-(x-2). 所以反射光线QH 的直线方程为y=-x+2,其中x∈(-∞,2]. (2)由(1)得知 H(0,2),kPQ= 4-0 6-2=1 ,所以kPQ·kQH=-1,所以PQ⊥QH, 因为|QH|= (2-0)2+(0-2)2=22,|PQ|= (6-2)2+(4-0)2=42, 所以S△PQH= 1 2×|PQ||QH|= 1 2×22×42=8. 20.解:(1)∵B(5,3)和D(3,-1),∴线段BD 的中点为M(4,1), ∵AB 所在直线的方程为x-y-2=0,AB⊥AC.∴kAC=-1. ∴对角线AC 所在直线的方程为:y-1=-(x-4),即:x+y-5=0. (2)由 x+y-5=0, x-y-2=0,{ 解得A 7 2 ,3 2( ),∴kAD= -1- 3 2 3- 7 2 =5, ∵BC∥AD,∴kBC=5. ∴BC 所在直线的方程为:y-3=5(x-5),即:5x-y-22=0. 第七章 圆与方程 考点精讲 一、1.(2)圆心 半径 2.(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) x2+y2+Dx+Ey+F=0 - D 2 ,- E 2( ) 1 2 D 2+E2-4F D2+E2-4F>0 3.(1)(x0-a)2+(y0-b)2=r2 (2)(x0-a)2+(y0-b)2>r2 (3)(x0-a)2 +(y0-b)2<r2 —51— 二、1.d>r d=r d<r 3.2 r2-d2 4.d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r 典例剖析 典例分析1 (1)A (2)(x-8)2+(y+3)2=25 实战演练1 解:设圆心为(x,y),而圆心在线段 MN 的垂直平分线x=4上, 即 x=4, y=2x-3,{ 得圆心为(4,5),r= 1+9= 10, ∴(x-4)2+(y-5)2=10. 典例分析2 解:(1)配方得(x+1)2+y2=4,则圆心C 的坐标为(-1,0),圆的半径长为2. (2)设直线l的方程为y=kx,联立方程组 x2+y2+2x-3=0, y=kx,{ 消去y 得(1+k 2)x2+2x-3=0, 则有 x1+x2=- 2 1+k2 , x1x2=- 3 1+k2 , ì î í ï ï ï ï 所以 1 x1+ 1 x2= x1+x2 x1x2 = 2 3 为定值. (3)解法一:设直线m 的方程为y=x+b,则圆心C 到直线m 的距离d= b-1 2 , 所以 DE =2 R2-d2=2 4-d2, S△CDE= 1 2 DE ·d= 4-d2·d≤ 4-d2( )+d2 2 =2 , 当且仅当d= 4-d2,即d= 2时,△CDE 的面积最大, 从而 b-1 2 = 2,解之得b=3或b=-1, 故所求直线方程为x-y+3=0或x-y-1=0. 解法二:由题意知 CD = CE =R=2, 所以S△CDE= 1 2 CD · CE ·sin∠DCE=2sin∠DCE≤2,当且仅当CD⊥CE 时,△CDE 的面积最大,此时 DE =22, 设直线m 的方程为y=x+b,则圆心C 到直线m 的距离d= b-1 2 , 由 DE =2 R2-d2=2 4-d2=22,得d= 2,由 b-1 2 = 2,得b=3或b=-1, 故所求直线方程为x-y+3=0或x-y-1=0. 实战演练2 解:(1)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0). 依题意得: (3-a)2+(2-b)2=r2, (1-a)2+(6-b)2=r2, b=2a,