10.1计数原理 -2022届高考数学一轮复习讲义

10.1计数原理 1、 学习目标 1. 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； 2. 会用这两个原理解决一些计数问题. 2、 知识回顾 1.分类加法计数原理： 完成一件事有 类不同方案，第1类方案中有 种不同方法，第2类方案中有 种不同方法，……，第 类方案中有 种不同方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 2.分步加法计数原理： 完成一件事需要 个步骤，做第1步中有 种不同方法，做第2步中有 种不同方法，……，做第 步有 种不同方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 3.两个原理联系与区别： 共同点：都涉及研究完成一件事的不同方法总数； 不同点： ①分类原理中，共有 类方法，每类方法相互独立，每类方法都可以独立完成这件事； ②分步原理中，共有 个步骤，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成，这件事才算完成。 【例题分析】 例1.甲同学有5本不同的语文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书. 现在乙同学向甲同学借书. （1）若借一本书，则有多少种不同的借法？ （2）若每科各借一本，则有多少种不同的借法？ （3）若借两本不同学科的书，则有多少种不同的借法？ 【答案】（1）12； （2）60； （3）47. 例2.（1）现有四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中各拿1张别人送出的贺卡，则不同的分配方式有_______种. （2）从6人中选出4人分别参加北京大学的数学、物理、化学、生物夏令营，每人只能参加其中1个夏令营，且每个夏令营均有人参加，其中甲、乙两人都不能参加化学夏令营，则不同的参加方案的种数为_______. （3）一次文艺演出，节目单上已排好5个节目，现要增加3个节目，并要求原定的5个节目的相对先后顺序不变，则节目单有_____种不同的排法. 【答案】（1）9； （2）240； （3）1716. 例3.（1）如图，一环形花坛分成 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A．96 B．84 C．60 D．48 （2）用四种不同的颜色给图中的 这6个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法种数是_______. 【答案】（1）B； （2）264. 【课外作业】 1.把四封不同的信封投到三个不同的信箱里，不同的投放方式有（ ）种 A.4种 B. 12种 C.64种 D.81种 【答案】D 2.某工程对有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数为（ ） A. 12 B. 15 C.20 D.30 【答案】A 3.某通信运营商推出“优惠卡活动”，其内容如下，卡号的前七位是固定的，后四位从0000到9999共10000个号码，凡卡号后四位带有数字6或8的一律作为优惠卡，则优惠卡的张数是（ ） A. 1980 B. 4096 C.5904 D.8020 【答案】C 4.某校开设 类选修课3门， 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A.30种 B. 35种 C.42种 D.48种 【答案】A 5.将三种不同蔬菜种在四块不同菜地，要求同一块地只能种植一种蔬菜，这三种蔬菜种植齐全，且相邻的两块地不能种植同一种蔬菜，则不同的种植方式共有（ ） A.9种 B. 12种 C.18种 D.36种 【答案】C 6.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 ， ，共可得到 的不同值的个数是（　　 ） A．9 B．10 C．18 D．20 【答案】C 7.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有_________种． 【答案】66 8.将不同颜色的2个小球放入5个不同的盒子中，每个盒子最多可以放一个小球，则三个空盒中恰有两个空盒相邻的放法共有______种． 【答案】12 9.若高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践活动，去哪个工厂可自由选择，且甲工厂必须有班级去，则不同的分配方案有________． 【答案】37 1