微专题9 求锐角三角函数值的常用方法-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题9锐角三角函数值的常用方法 专题解读 类型②参数法 锐角三角函数刻画了直角三角形中边和角 4.如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，过点A 之间的关系，对于斜三角形，要把它转化为直角 作AD⊥BC于点D,若BD:CD=4:3.则tanC 三角形求解.在求锐角的三角函数时，首先要明 的值为 () 确是求锐角的正弦值、余弦值，还是正切值，其次 要弄清楚是哪两条边的比 专题训练 类迎①定义法 C.3y3 D.23 3 1.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE 5.如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中 交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则 点，点F在CD边上，且CF=CD,求∠EAF tanC= 的正弦值、余弦值 第1题图 第2题图 2.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC-10,将矩 形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA 的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8. (1)尺规作图，作∠ABC的平分线交AC于 点D:(不写作法，保留作图痕迹) (2)若CD=3,求cosA. 堡型门等角转换法 6.如图，在4×4的正方形网格中， 每个小正方形的边长均为1， △ABC和△DEF的顶点都在 小正方形的顶点上，则图中 ∠ACB的正切值为 A号 B c号 D.3 93探究在线九年级数学（上）·XJ 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 10.给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称 4,将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点 这两个角互为半余角.如图，在△ABC中， D处，EF为折痕.若AE=3,则sin∠BFD的 ∠A,∠B互为半余角，且明C=号，则tanA= 值为 8.如图，已知Rt△ABC,∠ACB=90°，CD是斜 1.如图，在R△ABC中，∠B=90,smA=点 边AB的中线，过点A作AE⊥CD,AE分别 点D在AB边上，且∠BDC=45,BC=5. 与CD,CB相交于点H,E,且AH=2CH,求 (1)求AD的长： sinB的值. (2)求sin∠ACD的值. 类型④构造直角三角形 9.如图，在等边三角形ABC内有一点D,AD=5, BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋 转，使AB与AC重合，点D旋转至点E,则 ∠DCE的余弦值为 第4章94把办在线 C-[B-H CB-一A- AB-A+BE0 +I1( 1D 10. D11. 14 115 A-1-1-1 1.-1 2.A的为10. 4.3 直角三角形 拓展在题 14.,过AA现于 -·-xI- 基础在线 2-AC- 1D.此车已,理由如下 1.60高 r-n--4. 过点AADIBC,为D,到 阶段测评611-.31 AD一5”AD-r 20-0- 1.A 2. 3.D 4B 5. 6C7.45 A04 AD-30m. r-u. v一-- 116 1一- 30AD-0m --A--0. r-一-第-8-00-100-3660 -n.ar-nr. MD-cAn- 在R△AB耳E中,由句数完理,是 13.(1)式-上(25原- 1.V4一乙A-. 14.(1)2在△ABD中。 ---11. -n-- 4511.7m AnBPC-nnBAF- ---B2 oh-11 1 ms. 2-118-. 41I 5C 4.D 拓跳在 2111 2.CD---21--1 --1--- 第?课时 与故度,故角有关的应用问题 1._ AD--B--1. 基确在践 -1}”---- 数专)求锐角三角语数值的常用方法 :在AD. .在F中由D-1-t-AB LD 1.50 3.11 10 3.48 建训选 DrAD--在R△Dr中. AC-A+C-1-m 1 (2过CCHIAB于点H. AA---An -+0-x-1. △AIC-AB,CN-BC·AD -+r-6. 3.1用听元 数定是,D-、一-. 1CH-XcX-. 3.1山技的技度量】士. (过D作DA平点CD ADBAC。ACBDIAB n--1--” D3 .一- .CD-D-3-+十 在A中. 乙ACB-18--3-1 O-. A-AC-CD-D-AF-A 5.2成 能力在峻 15.in (NCIC干来 10.A 11.A 17.10 13.4. x-. 11117DABB-. 乙AM-2AAM-0个. .D 5.,设(字-题意cD-AB- .乙A十乙AD-. A-18-47-7-. 在nC中B-7C-. C-A-AB ABBC BE-FD= &A号角三形. 2.次动叠过者过的路程为3.?千来。 .AC-5干,AC+-1+-2(干米. 理,AFFAE 在RADC中AC-1-A-1 △&AD-- 证,得 . 7.C810 为在域 -+A0r-AF 1释AD-第- 二△E是直三,乙AF- 14.cDIAM于D. r-一. 段ADDrD- CD于点E,作时IAM干点E. 100 2C长为20来,度是11. Ar-共- AC-ADD-1-17. 8.-C-20来 4.1 解直角三角形的应用 CD-0来B-D-CD-CE-40. 第1课时 与角,海有关的应现污政 7.A点的海报为11.C点指71来。 6.B7 ,-A- 121+0一1)的高夜是11来. 15.过C作CDAB于点D A-aD是A中线 1.D 2.A 1. m 4.4ir 3.in -35h0-12. 在A中境A的为来一0 6.. 2C--A-D-B 2.CD-1r-6. nr-1" -时A0是大。 -A-(201-00-00) 文ACD+DC-ACD+CAI- 在R△40n中nAx0- _. 3ACCD-0,AD-AF+PD-AF+B- 2.FAF01,A的度是 :[CB-CAH- --. 在ACH中AH-2CHAC-CH -0-7-3,8. +00-0-AC-000-110( 3.样子填暗A与国的大为入 AD-A-AD+-页. 拟AC度是1000 (2)在R△A0A0- RADC中,AC-AIY+CD-10. 11BEH-9 后展在经 是 师庭在线 A1A-D.A. -0-一-. 16.1)RiAnC中。 1-0a- 5”A二”时人安会使用这第子 乙AC-r一 差力在 280-pD-. 段ai.H-n nnA- 7. 8.8. -A-15A-口. 2.1-2+-1-15n. -AC-C1nA- D.长交A于点:是,提 该的水平宽度日为5 -:H--1mH-L} 2A---1-- ABDEACE4乙E-1” D是ACncnA ()如图,A作AEI(CD交CD的过长线于点E D- -A+-25+1--9 n1-CF+FHA-CF+1-C+13 AD-C7-. zcap-n-w. 2.CD中BD-CDr- -A-C-mom -△AD”是等三. (一)-.。 在△ADr中AD-7A-D. I图过点CCHLAB干点HBC. 在中A-ACr一m- CF-ACX0-xm. 句段记题,A一. Aa--CH-7-ar-1 -.C1. 一文 进少2m品. 喜,要的日陪匠流不干1,落C 一究在是·九稻学[上). 25