新疆喀什第二中学2021-2022学年高二11月月考数学试题

喀什第二中学2021-2022学年度高二第一学期11月 学业质量监测试卷 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字速签字笔填写在答题卷上． 2．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 3．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效． 一、单选题（共60分） 1．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（ ） A． B． C． D． 2．以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线不能围成三角形，则实数a的取值不可能为（ ） A．1 B． C． D． 4．过点且与有相同焦点的椭圆方程是（ ） A． B． C． D． 5．经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程（ ） A． B． C． D． 6．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．过点的直线与坐标轴的正半轴交于两点，当三角形的面积最小时直线与圆相切，则实数m的值为（ ） A．或4 B．1或6 C．0或5 D．2或7 8．如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 10．如图，某市有相交于点O的一条东西走向的公路与一条南北走向的公路m，有一商城A的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1（单位：千米）．根据市民建议，欲新建一条公路，点分别在公路上，且要求与椭圆形商城A相切，当公路长最短时，的长为（ ） A． B． C． D． 11．已知点分别在直线与直线，且，点，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆上有n个不同的点．设椭圆的右焦点为F，数列是公差大于的等差数列，则n的最大值为（ ） A．2007 B．2006 C．1004 D．1003 二、填空题（共20分） 13．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是_______． 14．设满足约束条件则最小值为_______． 15．已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，则圆C的方程为________． 16．已知平面向量满足：，当与所成角最大时，则______． 三、解答题（共70分） 17．角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线和曲线C的公共点为点的极坐标为，求的值． 18．在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为． （1）求的直角坐标方程； （2）与相交于不同两点，线段中点为M，点，若，求参数方程中的值． 19．设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程． 20．平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）若，求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程； （2）若曲线与交于不同的四点，且四边形的面积为，求r． 21．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米． （1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程； （2）若行车道总宽度为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？ 22．已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上的高所在直线方程为 （1）求直线的方程， （2）求直线的方程 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．D 11．C 12．B 13． 14． 15． 16． 17．（1）直线；曲线 （2） 18．（1）