第17期 5.1函数与它的表示法（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（青岛版）

书 两个变量之间的关系的表示方法通常有列表法、 解析法和图象法．下面举例说明这三种表示方法的 应用． 一、列表法 例１　（２０２０定边期末）已知声音在空气中的传播 速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所 示，下列说法错误的是 （　　） 温度 ／℃ －２０ －１０ ０ １０ ２０ ３０ 传播速度 ／（ｍ／ｓ） ３１８ ３２４ ３３０ ３３６ ３４２ ３４８ Ａ．自变量是温度，因变量是传播速度 Ｂ．温度越高，传播速度越快 Ｃ．当温度为１０℃时，声音５ｓ可以传播１６５０ｍ Ｄ．温度每升高１０℃，传播速度增加６ｍ／ｓ 解析：由表格可知，声音在空气中的传播速度随温 度的变化而变化，并且温度每升高１０℃，声音在空气 中的传播速度增加６ｍ／ｓ．温度越高，传播速度越快，当 温度为１０℃时，声音５ｓ可以传播１６８０ｍ．故选Ｃ． 评注：列表法的优点是可以一目了然地看出两个 变量的对应值；缺点是表格中的对应值有限，有时不易 直接看出两个变量之间的某种对应关系． 二、解析法 例２　一辆汽车从甲地以５０ｋｍ／ｈ的速度驶往乙 地，已知甲地与乙地相距１５０ｋｍ，则汽车与乙地的距离 ｓ（ｋｍ）与行驶时间ｔ（ｈ）之间的表达式是 ． 解析：由题意知，汽车ｔ小时行驶的路程为５０ｔｋｍ， 因此汽车与乙地的距离ｓ＝１５０－５０ｔ． 故填ｓ＝１５０－５０ｔ． 评注：解析法的优点是简明扼要、规范准确；缺点 是不能直观、形象地反映出两个变量之间的变化情况， 在实际问题中，有些变量之间的关系很难或不能用表 达式表示． 三、图象法 例３　甲、乙两人沿相同的路 线由Ａ地匀速行驶到 Ｂ地，Ａ，Ｂ两 地间的距离为２０ｋｍ．甲、乙行驶的 路程与时间的关系图象如右图所 示．根据图象信息，下列说法正确 的是 （　　） Ａ．甲的速度是４ｋｍ／ｈ　　Ｂ．甲比乙晚到Ｂ地２ｈ Ｃ．乙的速度是１０ｋｍ／ｈ Ｄ．乙比甲晚出发２ｈ 解析：由图象可以看出，甲４ｈ走了２０ｋｍ，所以甲 的速度是２０÷４＝５（ｋｍ／ｈ）．同理可知乙的速度是２０÷ １＝２０（ｋｍ／ｈ）．由图象知乙在第１ｈ内没有行驶，也就 是说乙比甲晚出发１ｈ，却比甲早２ｈ到达Ｂ地．故选Ｂ． 评注：图象法的优点是形象直观，可以形象地反映 出事物的变化趋势和某些性质；缺点是图象是近似的、 局部的，观察图象确定的函数值往往不够准确，只能近 似地看出数量的大小． 书 对于函数ｙ＝ｆ（ｘ），ｆ（ｘ）是一个含有ｘ的式子，如何 确定这个函数自变量的取值范围呢？现归纳讲解如下： 展厅一、当ｆ（ｘ）是整式时，其自变量的取值范围是 全体实数 例１　在函数ｙ＝－２ｘ＋３中，自变量ｘ的取值范围 是 ． 解析：根据题意，得其自变量 ｘ的取值范围是全体 实数． 故填全体实数． 展厅二、当ｆ（ｘ）是分式时，其自变量的取值是使分 母不为零的实数 例２　（２０２０甘孜州）函数ｙ＝ １ｘ＋３中，自变量ｘ的 取值范围是 （　　） Ａ．ｘ＞－３ Ｂ．ｘ＜３ Ｃ．ｘ≠－３ Ｄ．ｘ≠３ 解析：根据题意，得ｘ＋３≠０．解得ｘ≠－３． 故选Ｃ． 展厅三、当ｆ（ｘ）是二次根式时，其自变量的取值必 须使被开方数为非负数 例３　（２０２０无锡）函数ｙ＝２＋ ３ｘ－槡 １中，自变 量ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ≥２ Ｂ．ｘ≥ １３ Ｃ．ｘ≤ １３ Ｄ．ｘ≠ １ ３ 解析：根据题意，得３ｘ－１≥０．解得ｘ≥ １３． 故选Ｂ． 展厅四、实际问题中自变量的取值要使函数表达式 和实际问题均有意义 例４　一个正方形的边长为５ｃｍ，它的边长减少 ｘｃｍ后得到的新正方形的周长为ｙｃｍ，写出ｙ与ｘ之间 的函数表达式，并指出自变量的取值范围． 解析：根据题意得，周长ｙ与ｘ之间的函数表达式为 ｙ＝４（５－ｘ），即ｙ＝２０－４ｘ．其中自变量ｘ的取值需满 足正方形的边长是正数，即满足５－ｘ＞０和ｘ≥０，解得 ０≤ｘ＜５．故自变量ｘ的取值范围为０≤ｘ＜５． 展厅五、综合情况要全面考虑，先局部后整体 例５　（２０２０菏泽）函数ｙ＝ ｘ－槡 ２ｘ－５ 的自变量ｘ的 取值范围是 （　　） Ａ．ｘ≠５ Ｂ．ｘ＞２且ｘ≠５ Ｃ．ｘ≥２ Ｄ．ｘ≥２且ｘ≠５ 解析：由题意，得ｘ－２≥０且ｘ－５≠０．解得ｘ≥２ 且ｘ≠５． 故选Ｄ． 书 例１　小王开车从甲地到 相距３２０千米的乙地，如果油箱 剩余油量 ｙ（升）与行驶里程 ｘ（千米）满足一次函数关系，其 图象如图１所示，则ｙ与ｘ的函 数表达式为 ，到 达乙地时油箱剩余油量是 升． 解析：设ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 由函数图象，得 ５０＝ｂ， ２５＝２００ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝－１８， ｂ＝５０ { ， 所以ｙ＝－１８ｘ＋５０（０≤ｘ≤３２０）． 当ｘ＝３２０时，ｙ＝－１８×３２０＋５０＝１０， 所以到达乙地时油箱剩余油量是１０升． 故填ｙ＝－１８ｘ＋５０（０≤ｘ