第15期《一元二次方程》章节测试卷（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（青岛版）

书书书 ２０． （７ 分 ） （１ ） 根 据 要 求 ，解 答 下 列 问 题 ： ① 方 程 ｘ ２ － ２ｘ ＋ １ ＝ ０ 的 解 是 ； ② 方 程 ｘ ２ － ３ｘ ＋ ２ ＝ ０ 的 解 是 ； ③ 方 程 ｘ ２ － ４ｘ ＋ ３ ＝ ０ 的 解 是 ； …（２ ） 根 据 以 上 方 程 特 征 及 其 解 的 特 征 ，请 猜 想 ： ① 方 程 ｘ ２ － ９ｘ ＋ ８ ＝ ０ 的 解 是 ； ② 关 于 ｘ 的 方 程 的 解 是 ｘ １ ＝ １ ，ｘ ２ ＝ ｎ． （３ ） 请 用 配 方 法 解 方 程 ｘ ２ － ９ｘ ＋ ８ ＝ ０ ，以 验 证 猜 想 结 论 的 正 确 性 ． ２１． （１０ 分 ） 定 义 ： 方 程 ｃｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ａ ＝ ０ 是 一 元 二 次 方 程 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０ 的 倒 方 程 ． （１ ） 已 知 ｘ ＝ ２ 是 ｘ ２ ＋ ２ｘ ＋ ｃ ＝ ０ 的 倒 方 程 的 解 ，求 ｃ 的 值 ； （２ ） 若 一 元 二 次 方 程 ａｘ ２ － ２ｘ ＋ ｃ ＝ ０ 无 解 ，求 证 ：它 的 倒 方 程 也 一 定 无 解 ；（３ ） 一 元 二 次 方 程 ａ ｘ ２ － ２ｘ ＋ ｃ ＝ ０ （ａ ≠ ｃ） 与 它 的 倒 方 程 只 有 一 个 公 共 解 ，而 它 的 倒 方 程 只 有 一 个 解 ，求 ａ 和 ｃ 的 值 ． ２２． （１０ 分 ） 某 地 楼 盘 准 备 以 每 平 方 米 ５ ０００ 元 的 均 价 对 外 销 售 ． 由 于 国 务 院 有 关 房 地 产 的 新 政 策 出 台 后 ，购 房 者 持 币 观 望 ．为 了 加 快 资 金 周 转 ， 房 地 产 开 发 商 对 价 格 经 过 两 次 下 调 后 ，决 定 以 每 平 方 米 ４ ０５０ 元 的 均 价 开 盘 销 售 ． （１ ） 求 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 ； （ ２ ） 某 人 准 备 以 开 盘 均 价 购 买 一 套 １００ 平 方 米 的 房 子 ， 开 发 商 还 给 予 以 下 两 种 优 惠 方 案 以 供 选 择 ：① 打 ９．９ 折 销 售 ；② 不 打 折 ，送 两 年 物 业 管 理 费 ，物 业 管 理 费 是 每 平 方 米 每 月 １．８ 元 ．请 问 哪 种 方 案 更 优 惠 ？ ２３． （１０ 分 ） 阅 读 下 面 材 料 ： 解 方 程 ： ｘ ２ －｜ ｘ ｜－ ２ ＝ ０． 解 ：当 ｘ ≥ ０ 时 ，原 方 程 可 化 为 ｘ ２ － ｘ － ２ ＝ ０． 利 用 公 式 法 ，解 得 ｘ １ ＝ ２ ， ｘ ２ ＝ － １ （ 舍 去 ）． 当 ｘ ＜ ０ 时 ，原 方 程 可 化 为 ｘ ２ ＋ ｘ － ２ ＝ ０． 利 用 公 式 法 ，解 得 ｘ １ ＝ － ２ ， ｘ ２ ＝ １ （ 舍 去 ）． 综 上 ，原 方 程 的 解 为 ｘ １ ＝ ２ ，ｘ ２ ＝ － ２． 仿 照 上 面 的 解 法 ，解 方 程 ｘ ２ － ２ ｜ ｘ － １ ｜－ ３ ＝ ０． ２４． （１０ 分 ） 如 图 ２ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，∠ Ｂ ＝ ９０°，ＡＢ ＝ ５ ｃｍ ，ＢＣ ＝ ７ ｃｍ ，点 Ｐ 从 点 Ａ 开 始 沿 ＡＢ 边 向 点 Ｂ 以 １ ｃｍ ／ｓ 的 速 度 移 动 ，点 Ｑ 从 点 Ｂ 开 始 沿 ＢＣ 边 向 点 Ｃ 以 ２ ｃｍ ／ｓ 的 速 度 移 动 ． （１ ） 如 果 Ｐ ，Ｑ 分 别 从 Ａ ，Ｂ 同 时 出 发 ， 那 么 多 少 ｓ 后 ，ＰＱ 的 长 度 等 于 槡 ２ １０ ｃｍ ？ （ ２ ） 在 （１ ） 中 ，△ ＰＱ Ｂ 的 面 积 能 否 等 于 ７ ｃｍ ２？请 说 明 理 由 ． !"# $ %&!' $ ()&*+,-./ !"# $ %&!' $ ()&*+,-./ ! " # $ % ! ! 书 为了体现数学知识之间的相互联系，让学生感受数学 的整体性，往往将一元二次方程与其他知识点进行叠加，从 而使问题具有较强的综合性．下面举例予以说明． 一、与算术平方根相结合 例１　（２０２０西安月考）如果关于 ｘ的一元二次方 程ｋｘ２－ ３ｋ＋槡 １·ｘ＋１＝０有两个不相等的实数根，那 么ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．０＜ｋ＜１　　　　　Ｂ．ｋ≥－１３且ｋ≠０ Ｃ．０≤ｋ＜１ Ｄ．－１３≤ｋ＜１且ｋ≠０ 分析：根据方程的定义和根的判别式可得 ｋ≠０且 Δ＝（－ ３ｋ＋槡 １） ２－４·ｋ·１＞０，解之得出ｋ的范围， 再根据二次根式有意义的条件知３ｋ＋１≥０，即 ｋ≥ －１３，从而得出答案． 解：因为方程ｋｘ２－ ３