2022届高考数学二轮复习填空题分类刷题（8）立体几何

2022届高考数学二轮复习填空题分类刷题（8） 立体几何 1.以下四个命题中，真命题是____________（只填真命题的序号）. ①若a，b是两条直线，且 ，则a平行于经过b的任何平面； ②若直线a和平面 满足 ，则a与 内的任何直线平行； ③若直线a，b和平面 满足 ， ，则 ； ④若直线a，b和平面 满足 ， ， ，则 . 2.如图，在直三棱柱 中，侧棱长为2， ， ，D是 的中点，F是 上的动点， ，DF交于点E.要使 平面 ，则线段 __________. 3.已知三棱锥 的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面 平面SCB， ， ，三棱锥 的体积为9，则球O的表面积为__________. 4.下图是由正方体与半圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为___________. 5.在棱长为2的正方体 中，E，F分别为棱 ， 的中点，G为棱 上的一点，且 ，则点G到平面 的距离为______________. 6.如图，在三棱锥 中， ， ， ， ， ，则PA与平面ABC所成角的大小为___________. 7.在正三棱柱 中，点P在 上，且 ，设三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的体积为 ，则 ____________. 8.已知圆锥的顶点为S，母线 所成角的余弦值为 . 与圆锥底面所成角为45°.若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为______________. 9.如图，在长方体 中， ， ，点E在棱AB上.若二面角 的大小为 ，则 _________. 10.在直角三角形ABC中， ，M为AB的中点，将 沿CM折叠，使A，B之间的距离为1，则三棱锥 外接球的体积为_____________. 11.如图所示，已知四棱锥 中，底面ABCD是菱形，且 平面ABCD， ，点F为PC的中点，则二面角 的正切值为__________. 12.中国古代数学经典《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知 平面ABCE，四边形ABCD为正方形， ， ，若鳖臑 的外接球的体积为 ，则阳马 的外接球的表面积为_________. 答案以及解析 1.答案：④ 解析：对于①，当经过b的平面也经过a时，不成立，故①为假命题；对于②，a与 内的直线平行或异面，故②为假命题；对于③，直线a与b三种位置关系都有可能，故③也为假命题，故只有④为真命题. 2.答案： 解析：设 ，因为 平面 ， 平面 ， 所以 .由已知可得 ，设 的斜边 上的高为h， 则 .由 ，得 ， .在 中， .由 ，得 ，即线段 的长为 . 3.答案： 解析：设球O的半径为R， 为球O的直径， 点O为SC的中点，连接AO，OB， ， ， ， ， 平面 平面SCB，平面 平面 ， 平面SCB，所以 ，即 ，解得 ， 球O的表面积为 . 4.答案： 解析：由题意知，正方体的棱长为2，半圆锥的底面直径是2，高为3，故该组合体的表面积为 EMBED Equation.DSMT4 . 5.答案： 解析：由题意得 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，则点G到平面 的距离等于点 到平面 的距离.以D为原点，DA， DC， 所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则 ， ， ， ，所以 ， ， . 设平面 的法向量为 ， 则 令 ，则 ， ， 所以平面 的一个法向量 . 点 到平面 的距离为 ，即点G到平面 的距离为 . 6.答案：45° 解析：如图，作平行四边形ABCD，连接PD，由 可得平行四边形ABCD是矩形， ， ， ， 平面PCD，又 平面PCD， ，同理可得 ，又 ， 平面ABCD， 是PA与平面ABC所成的角.由 ， 得 ，又 ， ， 与平面ABC所成角的大小是45°. 7.答案：3 解析：连接 交AP于点M， ，根据相似三角形知 ，故三棱锥 与三棱锥 有相同的底面，且高之比为1:3，所以 ，即 . 8.答案： 解析：如图所示，设S在底面的射影为 ，连接 . 的面积为 ， . 与底面所成的角为45°， EMBED Equation.DSMT4 底面周长 圆锥的侧面积为 . 9.答案： 解析：如图，以D为原点，以 的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设 ，则 ， ， ， ， . 设平面 的一个法向量为 ， 则 令 ，则 . 易知平面ECD的一个法向量为 . 二面角 的大小为 ， ，解得 或 （舍去）， . 10.答案： 解析：在 中， ， .又M为AB的中点， .故三棱锥 的底面是边长为1的等边三角形，其外接球是以 为底面，以MC为高的正三棱柱的外接球.设三棱锥 外接球的球心为O，则球心到 的距离