2022届高考数学二轮复习填空题分类刷题（9）平面解析几何

2022届高考数学二轮复习填空题分类刷题（9） 平面解析几何 1.过点 作圆 的切线l，直线 与l平行，则 与l间的距离为_______. 2.已知椭圆 离心率的最小值为 ，其左、右焦点分别为 ， ，若P是椭圆上位于y轴右侧的一点，则 ________. 3.以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数 的动点M的轨迹.已知 ， ，动点M满足 ，此时阿波罗尼斯圆的方程为________________. 4.已知抛物线 点Q在x轴上，直线 与抛物线C交于M，N两点，若直线QM与直线QN的斜率互为相反数，则点Q的坐标是__________. 5. 分别为双曲线 的左、右焦点，点P在双曲线上，满足 .若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为_______________. 6.已知点 和抛物线 ，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与抛物线C分别交于A，B两点.若 ，则 _________. 7.已知圆 ，若存在圆C的弦AB，使得 ，且其中点M在直线 上，则实数k的取值范围是___________. 8.已知抛物线 的焦点为 ，直线MF与抛物线C交于P，Q两点，若点P为线段MF的中点，且 ，则抛物线C的方程为_________. 9.有公共焦点 ， 的椭圆和双曲线的离心率分别为 ， ，点A为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为_________. 10.已知过抛物线 的焦点F且倾斜角为120°的直线与C交于A，B两点，分别过AF，BF的中点作y轴的垂线，垂足分别为M，N，则 的面积为___________. 11.我们通常称离心率为 的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆 ， 为顶点， 为焦点，P为椭圆上一点，O为坐标原点，则下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的是_____________.（填序号） ① ； ② ； ③ 轴，且 ； ④四边形 的内切圆过焦点 . 12.倾斜角为 的直线l经过双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的左焦点 ，交双曲线于A，B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点 ，则此双曲线的渐近线方程为________. 答案以及解析 1.答案： 解析：由题意，知直线 的斜率 ，则直线l的方程为 ，即 .由l与圆C相切，得 ，解得 ，所以l的方程为 ， 的方程为 ，则两直线间的距离为 . 2.答案：5 解析：依题意 ，设 ，则 .由椭圆的定义可知 ，因此 ，因为 是右焦点，所以 ，因此 ，整理，得 ，于是有 ，故 . 3.答案： 解析：设 ， 因为 ，所以 ， 两边平方并化简， 得 . 经检验，上式就是所求圆的方程. 4.答案： 解析：易知 ，由 得 ， 代入抛物线方程得 ， 设 ， ，则 ①， ②. 设 ，则 ， ， 依题意有 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ， 即 ， 整理并把①②代入可得 ，故Q点的坐标为 . 5.答案： 解析：因为 ，所以 ，即 为直角三角形， 所以 .又 ， 则 ， 所以 . 所以 的内切圆半径 ，外接圆半径 ，由题意得 ，整理得 ，所以该双曲线的离心率 . 6.答案： 解析：设抛物线 的焦点为F，则F的坐标为 ，故直线AB的方程为 ，代入抛物线C的方程，整理得 .设 ， ，则 ，由 得， ，整理得 ，可得 ，解得 . 7.答案： 解析：圆C的方程可化为 ，圆心 ，半径 ， 由于弦AB满足 ，且其中点为M，则 ， 因此M点在以 为圆心，1为半径的圆上， 又点M在直线 上， 故直线 与圆 有公共点，于是 ，解得 . 8.答案： 解析：本题考查抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的综合应用.设直线 ，把 代入 ，消去y可得 ，则 .又 ，所以 .由 ，得 ，则 ，解得 （ 舍去），故抛物线C的方程为 . 9.答案：2 解析：设椭圆的标准方程为 ， 双曲线的标准方程为 ， A为第一象限的点 ， ， 由椭圆的定义可得 ，由双曲线的定义可得 ， 可得 ， ， 由 ，可得 ，即 ， 整理得 ，则 ，即 . 10.答案： 解析：由拋物线 的焦点为 ，得过F且倾斜角为 的直线方程为 ，联立抛物线的方程可得 ， 设A的纵坐标为 的纵坐标为 的纵坐标为 ，可得 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 的面积为 . 11.答案：②④ 解析：对于①，由于 ，即 ，所以 ，整理可得离心率 ，故①不符；对于②，由于 ，所以 ，因此 ，整理可得 ，故②符合；对于③，由于 轴，且 ，所以 ，因此 ，整理可得 ，故③不符；对于④，由于四边形 的内切圆过焦点 ，由对称性知O到直线 的距离等于c，所以 ，整理可得 ，故④符合. 12.答案： 解析：如图，令点B在第一象限，记M为线段AB的中