2022届高考数学二轮复习填空题分类刷题（10）计数原理

2022届高考数学二轮复习填空题分类刷题（10） 计数原理 1.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有___________种. 2.已知 的展开式中不含 项，则 __________. 3.有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.若取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有__________种. 4.在 的展开式中，含 的项是展开式的第____________项. 5.某县政府为直播带货、在线助农，组织了该县的6位网红主播大力推介该县的农副产品，并安排了3个时间段进行直播，若每个时间段至少有1位网红主播直播带货，且每位网红主播均参加且只参加一个时间段的直播带货，则不同的安排方法有__________种.（用数字作答） 6.已知 的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，且含 项的系数为40，则a的值为_________. 7.十二生肖（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪），又叫十二属相，每一个人的出生年份对应着一种生肖.现有十二生肖的吉祥物各1个，从中选出含牛吉祥物在内的5个吉祥物分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得1个吉祥物，则不同的分法种数为_________. 8.东京夏季奥运会推迟至2021年7月23日至8月8日举行，此次奥运会将设置4×100米男女混泳接力赛这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场.若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有___________种. 9.若 展开式中所有项的系数和为2，则其展开式中x的系数为______________. 10.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手.现要求：若男生甲入选，则女生乙必须入选.则不同的组队形式有________________种. 11. 的展开式中，各二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中 的系数为__________. 12.为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6支小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方案有_______________种.（用数字作答） 答案以及解析 1.答案：36 解析：由题意，分两步进行安排第一步将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有 种安排方法；第二步，将分好的3组安排到对应的3个小区，有 种安排方法，所以不同的安排方法有 （种）. 2.答案：7 解析：因为 的展开式中不含 项，所以 的展开式中不含常数项，不含x项，不含 项.因为 的展开式的通项公式为 ， ，所以当 ，且 时，方程 ， ， 均无解，检验可得 . 3.答案：432 解析：数字之和为10的情况有4，4，1，1；4，3，2，1；3，3，2，2.取出的卡片所标数字分别为4，4，1，1时，有 种不同的排法；取出的卡片所标数字分别为3，3，2，2时，有 种不同的排法；取出的卡片所标数字分别为4，3，2，1时，每个数字都有2种不同的取法，则有 种不同的排法.所以共有 种不同的排法. 4.答案：11 解析： 的展开式的通项公式为 ，令 ，得 ，所以含 的项是展开式的第11项. 5.答案：540 解析：有以下3类不同的安排方法：(1)若按照1，1，4进行分配有 种方案；(2)若按照1，2，3进行分配有 种方案；(3)若按照2，2，2进行分配有 种方案；由分类加法原理，所以共有 种安排方案. 6.答案：2 解析：由已知得 ， ，所以含 项的系数为 ，又 ，所以 . 7.答案：49500 解析：本题考查排列、组合的综合应用.根据题意，分三步进行.第一步：从12个吉祥物中选出含牛吉祥物在内的5个吉祥物，有 种选法；第二步：将5个吉祥物分成三组，若分为3，1，1的三组，有 种分组方法，若分为2，2，1的三组，有 种分组方法，则共有 种分组方法；第三步：将分好的三组分配给甲、乙、丙3人，有 种情况，则共有 种分法. 8.答案：8 解析：本题考查排列组合.由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有 种安排方法，其他两名运动员有 种安排方法，共 种安排方法；若甲承担自由泳，则乙运动员有 种安排方法，其他两名运动员有 种安排方法，共 种安排方法.所以中国队参赛共有 种不同的安排方