2022届高考数学二轮复习解答题分类刷题（4）概率与统计

2022届高考数学二轮复习解答题分类刷题（4） 概率与统计 1.为发展业务，某调研组对 两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内7个人口超过1 500万的超大城市和 个人口低于200万的小城市中随机抽取若干个进行统计，若一次抽取2个城市，则全是小城市的概率为 . （1）求 的值； （2）若一次抽取4个城市，则①假设取出小城市的个数为 ，求 的分布列； ②若取出的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率. 2.某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一类票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 ，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获等奖. （1）求某节目的投票结果是一等奖的概率； （2）求某节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票的票数之和X的分布列、均值和方差. 3.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格： 潜伏期（单位:天） 人数 85 205 310 250 130 15 5 （1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表. 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 的把握认为潜伏期与患者年龄有关； 潜伏期 天 潜伏期 天 总计 50岁以上（含50岁） 100 50岁以下 55 总计 200 （3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立. 为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附： 0.05 0.025 0.010 3.841 5.024 6.6