2022届高考数学二轮复习解答题分类刷题（2）数列

2022届高考数学二轮复习解答题分类刷题（2） 数列 1.已知数列 的前n项和 ，且 . （1）若数列 是等比数列，求t的值； （2）求数列 的通项公式. 2.已知在等差数列 中， ， ， 是各项都为正数的等比数列， ， .求： （1）数列 ， 的通项公式； （2）数列 的前n项和 . 3.已知数列 中， ， ，数列 满足 . （1）求证：数列 是等差数列； （2）求数列 中的最大项和最小项，并说明理由. 4.已知 是等差数列 的前n项的和，且 . （1）求证：数列 是等差数列； （2）已知 ， ，求数列 的前n项和 . 5.设 是首项为1的等比数列，数列 满足 .已知 ， ， 成等差数列. （1）求 和 的通项公式； （2）记 和 分别为 和 的前n项和.证明： . 6.在正项数列 中， ， ， . （1）求证：数列 为等差数列； （2）求使得不等式 成立的n的最大值. 7.在① ，且 ；② ；③ ， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答. 已知 是公差不为0的等差数列，其前n项和为 ，______________. （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 . 8.已知数列 的前n项和为 ， ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 满足 ，记 的前n项和为 .若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围. 9.已知数列 中， ， ，数列 是公比为 的等比数列. （1）求使 成立的q的取值范围； （2）求数列 的前2n项的和 . 10.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题. 已知等差数列 的公差为 ，等差数列 的公差为2d.设 ， 分别是数列 ， 的前n项和，且 ， ，_________. （1）求数列 ， 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 答案以及解析 1.答案：（1）当 时，由 ，得 . 当 时， ， 即 ，所以 ， . 依题意，得 ，解得 ， 当 时， ， ，即 为等比数列成立，故实数t的值为1. （2）由（1），知当 时， ， 又因为 ， 所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以 ， 所以 . 2.答案：（1）由 ，得 ，即 ， 所以等差数列 的公差 ，则数列 的通项公式为 . 设等比数列 的公比为 ， 所以 ， 由 ，得 ，即 ， 所以等比数列 的公比 ， 所以数列 的通项公式为 . （2） ， 则 ，① ，② ①-②，得 EMBED Equation.DSMT4 ， 故 . 3.答案：（1）因为 ， ， 所以 . 又 ，所以数列 是以 为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1），得 ， 则 . 设 ，则 在区间 和 上为减函数，且当 时， ；当 时， ， 所以当 时， 取得最小值-1；当 时， 取得最大值3. 4.答案：（1）设 的首项为 ，公差为d， 则 . 由 ，得 ， 所以 . 又 ，所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列. （2）由 ， ，得 解得 由（1）知数列 是首项为-2，公差为 的等差数列， 所以 . 5.答案：（1）因为 ， ， 成等差数列，所以 . 因为 是首项为1的等比数列，设其公比为q， 则 ，所以 ，所以 ， 所以 . （2）由（1）知 ， ， 所以 . ，① 所以 ，② ①-②，得 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 6.答案：（1）由 ， ， 可得 . 由 可得 ，则数列 是以1为首项，2为公差的等差数列. （2）由（1）知 ， 即 ， 则 . 故 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ，解得 ， 所以使得原不等式成立的n的最大值为104. 7.答案：（1）若选①， 设数列 的公差为 . 由 得 解得 所以 . 若选②， 当 时， ， 当 时， ，满足 ， 所以 . 若选③， 设数列 的公差为 . 因为 ，即 ，所以 . 又 ，所以 ，解得 ， 所以 . （2）因为 ， 所以 ， 则 ， 两式相减，得 ， 所以 ，所以 . 8.答案：（1）由 ，得 ，则 . 又因为 ， ，所以 ， 所以 是以 为首项，以 为公比的等比数列. 因此 . （2）由题意得 . 则 ， . 两式相减，得 . 所以 . 由题意得 恒成立， 所以 ， 记 ， 所以 解得 . 9.答案：（1） 数列 是公比为q的等比数列， ， . 由 ， 得 ， ，即 ， 解得 ，故q的取值范围为 . （2）由数列 是公比为q的等比数列， 得 ，即 ， 这表明数列 的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q. 又 ， ， 当 时， . 当 时， . 数列 的前2n项的和 . 10.答案：答案一 选择条件①. （1） 数列 ， 都是等差数列，且 ，