2022届高考数学二轮复习解答题分类刷题（1）三角函数与解三角形

2022届高考数学二轮复习解答题分类刷题（1） 三角函数与解三角形 1.在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 . （1）求 的值； （2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值. 2. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 . （1）求角B； （2）若 的面积为 ，其外接圆半径为 ，且 ，求c. 3. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 . （1）求A； （2）若 ，证明： 是直角三角形. 4. 的内角 的对边分别为 ， 的面积为 ，已知 . （1）求角 ； （2）若 外接圆半径为 ，求 . 5. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 . （1）若 ， ，求c； （2）若 ，求 . 6.在① ，② ，③ （其中S为 的面积）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答. 问题：在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 ， ，且___________，计算 的面积S. 7.如图，在 中， ， ，点E为AB的中点，点D在AC上且 . （1）若 ，求 的面积； （2）若 ，求 . 8.在 中，内角 对应的边长分别为 ，已知 . （1）求角B； （2）若 ，求 的取值范围. 9.从① ，② ，③ ，这个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答. 问题：在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，______. （1）求A； （2）若 ，求 面积的最大值. 10.在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 . （1）求 的值； （2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值. 答案以及解析 1.答案：（1）因为 ， 由余弦定理： ， 由正弦定理可得 ， 得 ， 所以 . 所以 . （2）因为 ， 所以 ， 在三角形ADC中，易知C为锐角， 由（1）可得 ， 所以在三角形ADC中， ， 因为 ，所以 ， 所以 . 2.答案：（1）在 中，由余弦定理，得 ， . . 由正弦定理，得 . 又 ， . 又 ， . ， . （2）由题意，得 ， .由 的面积为 ， 得 ， . 由余弦定理 ，得 ， . 解 得 或 又 ， ， . 3.答案：（1）因为 ， 所以 ， 即 ，解得 . 又 ，所以 . （2）由（1）知 ， 即 .① 又 ，② 所以将②代入①得， ， 整理可得 ， 解得 或 . 又因为 ，所以 ， 所以 ，故 ，所以 是直角三角形. 4.答案：（1）由 可得 ， 得到 ， 由余弦定理可得： ， 由正弦定理可得： ， 因为 ， 所以 ，因为 ，所以 . （2）因为 外接圆的半径为 ，所以 ， 由正弦定理得 ， 所以由 得 ，整理可得 ， 又 ，所以 ，故 ，所以 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 故 . 5.答案：（1）已知 ， 由正弦定理得 ，即 ， 又 ， 所以 ，即 . （2）因为 ， 所以 ， 由（1）知 ，所以由正弦定理得 ，且A为锐角， 所以 ， 所以 . 6.答案：因为 ，由正弦定理得 . 因为 ，所以 ，即 . 又因为 ，可得 ，所以 ，即 . 若选①，即 . 则由余弦定理可得 ， 即 ， 即 ，解得 . 故 的面积 . 若选②，即 . 则 ， 整理得 ， 由余弦定理可得 . 因为 ，所以 . 又因为 ，所以 为等边三角形， 故 的面积 . 若选③，即 . 由余弦定理可得 ， 而 的面积 ， 故 ， 整理得 ，即 . 因为 ，所以 . 所以 . 所以 . 故 的面积 . 7.答案：（1）因为点E为AB的中点， ， 所以 . 在 中，由余弦定理得 ， 所以 ， 解得 . 又 的面积为 ， 所以 的面积为 . （2）由（1）知 ， 所以 ， 所以 . 在 中，由正弦定理得 ， 所以 ，即 ， 解得 . 又因为 ， 所以 . 8.答案：（1） ， 即 ，化简得 ， . （2）由正弦定理 ， 得 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 . 9.答案：（1）若选条件①， 由 ，可得 ，因为 ，可得 ， ，所以 ，可得 ， . 若选条件②， 由 ， 可得 ，即 ， 又 ， 故 ， 又 ， 故 ； 若选条件③， 由 ， 可得 EMBED Equation.DSMT4 ， 因为 ， 可得 ， 又 ， 故 ； （2）若选条件① 由余弦定理， ， ，则 ，当且仅当 时等号成立， 所以 ，即 面积的最大值为 . 若选条件②， 由余弦定理， ， ，则 ，当且仅当 时等号成立， 所以 ，即 面积的最大值为 . 若选条件③， 由余弦定理， ， ，则 ，即 ，当且仅当 时等号成立， 所以 ，即 面积的最大值为 . 10.答案：（1）在 中，因为 ， 由余弦定理 ，得 ， 所以 . 在 中，由正弦定理 ， 得 ， 所以 . （2）在 中，因为 ，所以 为钝角， 而 ，所以C为锐角.