第18期 第7章小结与复习（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期七年级上册初一数学（青岛版）

书书书 １９． （ 本 题 满 分 ７ 分 ） 已 知 方 程 （ｍ ＋ ２ ）ｘ ｜ｍ ｜－１ － ｍ ＝ ０ 是 关 于 ｘ 的 一 元 一 次 方 程 ． （１ ） 求 ｍ 的 值 ； （ ２ ） 若 上 述 方 程 的 解 与 关 于 ｘ 的 方 程 ｘ ＋ ６ｘ － ａ ３ ＝ ａ６ － ３ｘ 的 解 互 为 相 反 数 ，求 ａ 的 值 ． ２０． （ 本 题 满 分 ７ 分 ） 已 知 Ａ ，Ｂ 两 地 相 距 ５６ 千 米 ，甲 骑 自 行 车 的 速 度 为 每 小 时 ２０ 千 米 ，乙 步 行 的 速 度 为 每 小 时 ８ 千 米 ． （１ ） 甲 、乙 二 人 分 别 从 Ａ ，Ｂ 两 地 同 时 出 发 ，相 向 而 行 ，求 经 过 几 小 时 两 人 相 遇 ； （２ ） 甲 、乙 二 人 同 时 从 Ａ 地 出 发 ，同 向 而 行 ，当 甲 到 达 Ｂ 地 时 立 刻 掉 头 返 回 Ａ 地 ，求 经 过 几 小 时 两 人 相 遇 ． ２１． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 定 义 ：若 Ａ － Ｂ ＝ ｍ ，则 称 Ａ 与 Ｂ 是 关 于 ｍ 的 关 联 数 ．例 如 ：若 Ａ － Ｂ ＝ ２ ，则 称 Ａ 与 Ｂ 是 关 于 ２ 的 关 联 数 ． （１ ） 若 ３ 与 ａ 是 关 于 ２ 的 关 联 数 ，则 ａ ＝ ； （２ ） 若 ２ｘ － １ 与 ３ｘ － ５ 是 关 于 ２ 的 关 联 数 ，求 ｘ 的 值 ； （３ ） 若 Ｍ 与 Ｎ 是 关 于 ｍ 的 关 联 数 ，Ｍ ＝ ３ｍ ｎ ＋ ｎ ＋ ３ ，Ｎ 的 值 与 ｍ 无 关 ，求 Ｎ 的 值 ． ２２． （２０２０ 鄂 州 期 末 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 某 市 自 来 水 公 司 为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 水 ，规 定 按 以 下 标 准 收 取 水 费 ： 用 水 量 ／ 月 单 价 （ 元 ／ｍ ３） 不 超 过 ２０ ｍ ３ ２．０５ 超 过 ２０ ｍ ３ 的 部 分 ３．０５ 另 ： 每 立 方 米 用 水 加 收 ０．８ 元 的 城 市 污 水 处 理 费 和 ０．１５ 元 的 城 市 附 加 费 （１ ） 根 据 上 表 ，如 果 用 水 量 每 月 不 超 过 ２０ ｍ ３，那 么 实 际 每 立 方 米 收 取 水 费 元 ；如 果 １０ 月 份 某 用 户 的 用 水 量 为 １５ ｍ ３， 那 么 该 用 户 １０ 月 份 应 该 缴 纳 水 费 元 ． （２ ） 如 果 某 用 户 １１ 月 份 共 缴 纳 水 费 ７２ 元 ，那 么 该 用 户 １１ 月 份 用 水 多 少 ｍ ３？ （３ ） 若 该 用 户 的 水 表 在 １２ 月 份 出 了 故 障 ，有 ２５％ 的 水 量 没 有 计 入 水 表 中 ，这 样 该 用 户 在 １２ 月 份 只 缴 纳 了 ５４ 元 水 费 ，问 该 用 户 １２ 月 份 实 际 应 缴 纳 水 费 多 少 元 ？ ２３． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 阅 读 下 列 材 料 ： 关 于 ｘ 的 方 程 ： ｘ ３ ＋ ｘ ＝ １ ３ ＋ １ 的 解 是 ｘ ＝ １ ； ｘ ３ ＋ ｘ ＝ ２ ３ ＋ ２ 的 解 是 ｘ ＝ ２ ； ｘ ３ ＋ ｘ ＝ （ － ２ ） ３ ＋ （ － ２ ） 的 解 是 ｘ ＝ － ２ ； … … 根 据 以 上 材 料 ，解 答 下 列 问 题 ： （ １ ） 观 察 上 述 方 程 以 及 解 的 特 征 ，请 你 直 接 写 出 关 于 ｘ 的 方 程 ｘ ３ ＋ ｘ ＝ ４ ３ ＋ ４ 的 解 为 ； （２ ） 比 较 关 于 ｘ 的 方 程 ｘ ３ ＋ ｘ ＝ ａ ３ ＋ ａ 与 上 面 各 式 的 关 系 ，猜 想 它 的 解 是 ； （ ３ ） 请 验 证 第 （２ ） 问 猜 想 的 结 论 ； （ ４ ） 利 用 第 （２ ） 问 的 结 论 ，求 关 于 ｘ 的 方 程 （ｘ － １ ） ３ ＋ ｘ ＝ （ａ ＋ １ ） ３ ＋ ａ ＋ ２ 的 解 ． ２４． （２０２１ 长 春 宽 城 区 期 中 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 ３ ，点 Ａ ，Ｂ 在 数 轴 上 对 应 的 数 分 别 为 ａ，ｂ，点 Ａ 与 点 Ｂ 之 间 的 距 离 记 作 ＡＢ．已 知 ａ ＝ － ２ ，ｂ 比 ａ 大 １２．（１ ） 点 Ｂ 表 示 的 数 是 ； （２ ） 设 点 Ｐ 在 数 轴 上 对 应 的 数 为 ｘ，当 ＰＡ － ＰＢ ＝ ４ 时 ，求 ｘ 的 值 ； （３ ） 若 点 Ｍ 以 每 秒 １ 个 单 位 的 速 度 从 点 Ａ 出 发 沿 数 轴 向 右 运