第11期 5.1用字母表示数;5.2代数式;5.3代数式的值（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期七年级上册初一数学（青岛版）

书 一、书写含乘法运算的代数式 １．乘号省，要酌情． 当式子中出现乘法运算时，有些乘号是可以省略不 写的．当字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（或字 母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其 乘号可以省略不写或写作“·”．如ａ×ｂ通常写作ａ·ｂ或 ａｂ；５×（ｍ＋ｎ）通常写作５（ｍ＋ｎ）；（ａ＋ｂ）×（ｘ－ｙ） 通常写作（ａ＋ｂ）（ｘ－ｙ）等． ２．数相乘，号不省． 对于数字与数字相乘，则千万不可省略“×”，也不 能用“·”，省略乘号就与多位数的书写相混淆，而“·”容 易与小数点混淆．如３×４，不能写成３４或３·４． ３．数在前，字母后． 数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘，除中 间乘号可以省略不写外，还必须把数字写在字母或括号 的前面，如ｘ×２通常写作２·ｘ或２ｘ，不能写成ｘ２；（２ｘ－ ｙ）×１３通常写作 １ ３（２ｘ－ｙ）或 ２ｘ－ｙ ３ ． ４．带分数，要化假． 带分数与字母或带有括号的式子相乘时，在将“×” 省略及数字写在前面的同时，还应将带分数化为假分 数，如ａ×３１２应写成 ７ ２ａ或 ７ａ ２，不能写成３ ａ ２． 二、书写含除法运算的代数式 除号变，分数线． 当代数式中出现含有字母的除法运算时，结果一般 不用“÷”，而改成分数线，其中被除数作分子，除数作分 母．如ａｂ÷７应写作ａｂ７；（ｘ＋３）÷２应写作 ｘ＋３ ２ ．注意， 这里的分数线有双重功能：一是代表“÷”；二是具有括 号的作用． 三、书写含单位名称的代数式 在一些实际问题中，表示某一数量的式子往往是有 单位的．列代数式时，可以不写单位名称，但在答案中有 单位名称的，一定要写出来，并注意： １．遇和差，括号加． 若代数式是和或差的形式，必须把代数式用括号括 起来，再将单位写在式子后面．如（３ａ－２ｂ）千克不能写 成３ａ－２ｂ千克；（ｔ－２）℃不能写成ｔ－２℃． ２．是积商，直接放． 若代数式是积或商的形式，无需加括号，直接在代 数式后写上单位名称即可．如（１＋２０％）ａ米，ｍｎ７元． 例　下列各项中的代数式，书写规范的是 （　　） Ａ．（ａ＋ｂ）２　　　　　Ｂ．ａ－ｂ厘米 Ｃ．１１３ｘ Ｄ． １１ ４ｙ 分析：依据代数式的书写方法对每个选项进行判断 即可． 解：在代数式的书写格式中规定数字要写在字母的 前面，故选项Ａ错误；若代数式是和差形式，需将代数式 用括号括起来，然后将单位写在代数式后面，故选项 Ｂ 错误；若代数式是带分数，需将代数式化成假分数，故选 项Ｃ错误；只有选项Ｄ符合代数式的书写格式． 故选Ｄ． 书 上期３，４版 一、１．Ｃ；　２．Ｄ； ３．Ａ；　４．Ｄ；　５．Ｄ； ６．Ｃ；　７．Ｃ；　８．Ｄ． 二、９．点动成线； １０．６３０００； １１．２０００； １２．２０；　１３．－９５； １４．①②③． 三、１５．图略． １６．（１）４７９１２； （２）７． １７．（１）根据表格可得 该市今年的空气质量主要 是良； （２）预测该市今年空 气质量级别为优和良的天 数共约： ８＋１２ ２５ ×３６５＝ ２９２（天）； （３）合理即可，如减少 废气的排放． １８．因为 ｜ｍ｜＝４， ｜ｎ｜＝３，所以 ｍ ＝４或 －４，ｎ＝３或 －３．又因为 ｜ｍ－ｎ｜＝ｍ－ｎ，所以ｍ ＝４，ｎ＝３或 －３． 当ｍ＝４，ｎ＝３时，（ｍ ＋ｎ）２ ＝（４＋３）２ ＝４９； 当ｍ＝４，ｎ＝－３时， （ｍ＋ｎ）２＝［４＋（－３）］２ ＝１． 所以（ｍ＋ｎ）２的值为 １或４９． １９．因为ＡＢ∶ＢＣ∶ＣＤ ＝２∶４∶３，所以 ＣＤ ＝ １ ３ＡＤ．因为ＣＤ＝９ｃｍ，所 以ＡＤ＝２７ｃｍ．因为点 Ｍ 是ＡＤ的中点，所以 ＭＤ＝ １ ２ＡＤ＝１３．５ｃｍ．所以ＭＣ ＝ＭＤ－ＣＤ＝４．５ｃｍ． ２０．因为（ｘ－２）２ ＋ ｜ｙ＋１｜＝０，所以ｘ－２＝ ０，ｙ＋１＝０．所以ｘ＝２，ｙ ＝－１．因为 ａ，ｂ互为相反 数，ｃ，ｄ互为倒数，ｐ是数轴 书 列代数式就是把文字语言表述的数量或数量关系 用数学式子表示出来．有些同学在列代数式时，不能正 确分清题目中的数量关系和运算顺序，或者不遵守列代 数式的书写规则，因此会导致一些错误．下面对一些典 型例子加以分析，以引起同学们的注意． 一、分不清运算顺序 例１　用代数式表示：ａ与ｂ的平方差． 错解：ａ－ｂ２． 错解分析：错解没有分清运算顺序，平方差是先平方 再求差．在做题时，要体会“的”字在运算顺序中的作用． 正解： （正解过程请同学们自行完成）． 例２　用代数式表示：ｘ的５倍与ｙ的和的一半． 错解：５ｘ＋ｙ２． 错解分析：若在同一问题中有不同级运算，而先要 做较低级的运算时，必须用括号把较低级运算括起来． 正解： ． 二、不能正确分清题目中的数量关系 例３　某商品打七折后的价格为ａ元，则原价为 （　　）