第13期 第23章《解直角三角形》章节测试卷（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（沪科版）

!"#$ !"#$%& ! !"#$%&'()*+ ! !,#$%&'(-./012345 &'(-6789:;<= ! >?#$@ABCDEF:;<= ! FGHIJK@LMN ! OPQRST@!"#$%&'&'()*+ 书 《解直角三角形》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得　分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 １．ｔａｎ６０°的值为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ．槡３３ Ｂ． 槡３ ２ 槡Ｃ．１ Ｄ．３ ２．如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝４，ｓｉｎＡ＝１２，则ＡＣ的长为 （　　） 槡 槡Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．２３ Ｄ．３ ３．如图２是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其 中ＡＢ，ＣＤ分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ＡＢＣ＝ １３５°，ＢＣ的长约是 槡５２ｍ，则乘电梯从点Ｂ到点Ｃ上升的高度ｈ是 （　　） Ａ．槡５２２ ｍ Ｂ．５ｍ Ｃ． ５ ２ｍ Ｄ．１０ｍ ４．如图３，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１０，ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝３５，Ｄ为ＢＣ边上一点，且 ＡＤ＝ＡＣ，若ＤＣ＝４，则ＢＤ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ５．如图４为东西流向且与河岸平行的 一段河道，点 Ａ，Ｂ分别为两岸上一点，且点 Ｂ在点Ａ正北方向，由点Ａ向正东方向走ａ米 到达点Ｃ，此时测得点Ｂ在点Ｃ的北偏西５５° 方向上，则河宽ＡＢ的长为 （　　） Ａ．ａｔａｎ５５°米 Ｂ． ａｃｏｓ５５°米 Ｃ． ａｔａｎ３５°米 Ｄ． ａ ｔａｎ５５°米 ６．如图５，胡同左右两侧是竖直的墙，一架 槡３２米长的梯子ＢＣ斜靠在 右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为４５°，此时梯子顶端Ｂ恰巧与墙壁顶 端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达Ｄ处，此时 测得梯子ＡＤ与地面的夹角为６０°，则胡同左侧的通道拓宽了 （　　） Ａ．（３－槡３）米 Ｂ．３米 Ｃ．（３－槡２）米 槡Ｄ．３米 ７．如图６，小俊站在Ａ处，他对面有一坡度ｉ＝１２∶５的斜坡ＢＣ．现测得 小俊所在Ａ处到斜坡底端Ｂ的距离为１５米，坡面ＢＣ为１３米，距离斜坡顶 端Ｃ点１０米处的Ｄ有一建筑物ＤＥ．小俊眼睛到地面的高度ＯＡ＝１．７米． 若小俊看建筑物顶部Ｅ的仰角为３７°，Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ在同一平面内，且Ａ， Ｂ和Ｃ，Ｄ分别在同一水平线上，则建筑物的高度 ＤＥ约为（结果精确到 ０．１米，参考数据：ｓｉｎ３７°≈０．６０，ｃｏｓ３７°≈０．８０，ｔａｎ３７°≈０．７５） （　　） Ａ．９．６米 Ｂ．１０．５米 Ｃ．１２．２米 Ｄ．１３．９米 ８．如图７，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝４，∠Ｃ＝７２°，点Ｄ是ＡＢ的中点， ＤＥ⊥ＡＢ交ＡＣ于点Ｅ，则ｃｏｓＡ的值为 （　　） Ａ．槡５－１４ Ｂ． 槡５－１ ２ Ｃ． 槡５＋１ ４ Ｄ． 槡５＋１ ２ ９．如图８是某厂家新开发的一款 摩托车，它的大灯射出的光线 ＡＢ，ＡＣ 与地面ＭＮ的夹角分别为８°和１０°，该 大灯照亮地面的宽度 ＢＣ的长为 ３．５米，则该大灯距地面的高度为（参考数据：ｓｉｎ８°≈ ４２５，ｔａｎ８°≈ １ ７， ｓｉｎ１０°≈ ９５０，ｔａｎ１０°≈ ５ ２８） （　　） Ａ．３．５米 Ｂ．２．５米 Ｃ．４．５米 Ｄ．５．５米 １０．如图９，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，Ｄ为ＢＣ 的中点，点Ｅ在ＡＢ上，ＡＤ，ＣＥ交于点Ｆ，ＡＥ＝ＥＦ＝ ４，ＦＣ＝９，则ｃｏｓ∠ＡＣＢ的值为 （　　） Ａ．３５ Ｂ． ５ ９ Ｃ．５１２ Ｄ． ４ ５ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．已知∠Ｂ是锐角，若ｓｉｎＢ＝ １２，则ｃｏｓＢ的值为 ． １２．如图１０，利用标杆测量楼房ＣＤ的高度，如果标杆ＢＥ长为２４米， 若ｔａｎＡ＝ ３４，ＢＣ＝１６８米，则楼ＣＤ高 米． １３．“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号 召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图 １１所示的 Ｒｔ△ＡＢＣ，其中∠Ｃ＝９０°，ＡＢ与ＢＣ间另有步道ＤＥ相连，Ｄ地在ＡＢ正中位 置，Ｅ地与Ｃ地相距１ｋｍ．若ｔａｎ∠ＡＢＣ＝３４，∠ＤＥＢ＝４５°，小张某天沿Ａ →Ｃ→Ｅ→Ｂ→Ｄ→Ａ路线跑一圈，则他跑了 ｋｍ． １４．（２０２０金华）如图１２是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长 都相等，相邻两正六边形的边重合，点Ａ，Ｂ，Ｃ均为正六边形的顶点，ＡＢ与 地面ＢＣ所成的锐角为β，则ｔａｎβ的值是 ． 三、耐心解一解（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．计算