第23章《解直角三角形》单元检测 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

第23章《解直角三角形》单元检测 2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1∶，则这个斜坡的坡角为（  ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图，在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上，CD=3，AD=BC,且cos∠ADC=，则BD的长是(    ) A．4 B．3 C．2 D．1 3．福建的地理特点是“依山傍海”，九成陆地面积为山地丘陵地带，某考察队要对如图所示的福州一小山进行地质考察，为了测量最西面A处与最东面B处之间的距离，一架直升飞机从A处出发，垂直上升400米到达C处，在C处观察B处的俯视角为，则A，B两地之间的距离为（    ） A．400米 B．200米 C．200米 D．400米 4．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△A’O’B’，则点B’的坐标是（    ）．      A． B． C． D． 5．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，求∠A的余弦值（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2CB＝4.以点B为圆心、适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点F，作射线BF；分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于G，H两点，作直线GH交BF于点J，交AB于点K，则△JKB的面积是（    ） A．2 B．1 C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数，在第一象限内的图像交于点B，连接，若，，则m的值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，四边形的对角线与交于点E，且，，，，，则的长是（        ）． A．9 B．10 C． D． 9．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（　　） A． B．2 C． D． 10．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（　　） A．3m B．27m C．m D．m 11．如图，在正方形中，点，分别在边，上，是等边三角形，连接交于点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，中，，则 ．    14．如图，四边形中，，，点是边上一点，，连接、交于点，若，则线段的长为 ． 15．如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为 ．    16．平行四边形中，，，，则平行四边形的周长为 ． 17．已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=R，AC=R，则∠BAC的度数为 ． 18．如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是 ．    19．如图，在矩形ABCD中，，，点E从点A出发，沿射线AC以1cm/s的速度匀速移动．连接DE，过点E作，EF与射线BC相交于点F，作矩形DEFG，连接EG．设点E移动的时间为t（s），若EG与矩形ABCD的边平行，则t的值是 s． 20．在中，，，以为边作等边三角形，直线与直线相交于点，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图1，是一款手机支架图片，由底座、摆臂和托板构成；图2是其侧面结构示意图量得摆臂长为，托板连接在摆臂顶点处，且，托板可绕终点转动，摆臂可绕点转动．如图2，若，，求点到底座的距离．（结果精确到，参考数值，，） 22．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，洛阳市某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2）．已知探测最大角（∠OBC）为60°，探测最小角（∠OAC）为26.6°．若该设备的安装高度OC为1.80米．请你帮助学校确定该校测温区域的宽度AB． （结果精确到0.1米，参考数据：sin26.6°≈0.45．cos