第18期 7.5三角形内角和定理;第七章整章复习（答案见复习专号15版）-【数理报】2021-2022学年上学期八年级上册初二数学（北师大版）

声>汁六·作一密· o理报 理科辅导第报 编委会主任:屈文川 编委会副主任:李君 郝俊利任国英史强 编辑部主任:李杰 °汊摑 021年10月27日 初中数学 (北师大八年级 第18期 总第954期 市场部主任:李红祥 编委会主管:孙丽 培养学生核心素养提高学生综合素质 编委会成员苗利 任小娟冯艳林山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团山西师大资产经营有限公司主办《数理报杜有限公司编辑出版杜长燕总编辑屈文川国内统一刊号:CN410X)邮发代号:21 王媛张朝卿 木+ 宋燕明郭晓红 重 一、“三角形的外角与它专题辅导 尹慧娟苗旭红 点 布卫中王晓萍 角 时三角形内角和的“黄金搭档 忘而 形 湖南韩龙 滥外展 分析:三角形的内角和 西是180°,在这三个角中最多 角形内角和定理是初中数学的重要定理之一,常分析:根据三角形内角和定理和角平分线的定义即 有一个钝角,最少有2个锐!常与平行线、角平分线、垂线等结合在一起考查下面举可得到结论 泽角,因而外角中最多有一个;例加以说明,供同学们参考 解:因为∠A=30°,∠B=50°, 颖钒角,至少有两个飩角 樵夫的斧头 一、平行线 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=100 辛劳地建造了 采 解:因为三角形的每一+ 例1(2020大连)如图1, 山里住着一位以砍 个外角都与相邻的内角互 因为CD平分∠ACB 柴为生的樵夫。他不辞 补,所以当相邻的内角是锐在△ABC中,∠A=60,∠B= 以∠ACD ∠ACB=50 角时,这个外角才是钝角又140°,DE∥BC,则∠AED的度数 所以∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100° :2盏g 子,从此可以免受风雨 因为三角形中最少有2个锐是 如2旨的侵教,日子过得很舒 质 B.60° 故选C 中至少有两个钝角故选B. C.70° 三、垂线 二、“三角形的一个外角 有一天,他把砍好大于任何一个和它不相邻的内角”的应用 分析:利用三角形内角和定理求出∠C的度数,再例3如图3,在△ABC中 "的木柴挑到城里换回了 例2(2021沈丘期末)如 根据平行线的性质求出∠AED的度数即 AC⊥BC.若∠B=50°,则∠A 灯出 岛|许多必需品,忙碌了大图1,在△ABC中,AD为B边 t解:因为∠A=60°,∠B=40° 等于 |半天,直到费昏时分才上的中线,AE为BD边上的中 所以∠C=180°-∠A-∠B=80° 线,AF为DC边上的中线,则下 |回到家。可是,他却发现列结论错误的是() 为DE∥BC,所以∠AED=80 C.40° D.45° |他心爱的房子不知什么 A.∠1>∠2>∠3>∠CB 故选D 分析:由垂线的定义可得∠C的度数,再根据三角 二、角平分线 形内角和定理即可得解 函原因起火了,左邻右舍 都前来帮忙救火,但是 C.∠1>∠4>∠5>∠ +例2(2020锦州)如图 傍晓的风势过于猛烈 2,在△ABC中,∠A=30° 所以∠C=90 江 B后还是没有将火扑 分析:直接利用三角形外角的性质结合三角形中∠B=50°,CD平分∠ACB,则A 灭,一群人只能静待 线的定义得出答案 ∠ADC的度数是 所以∠A=180°-∠C-∠B=40 解:A.由三角形外角的性质可得∠1>∠2>∠3+ §|旁,眼地看着奴>∠C,故此选项正确,不合题意:B因为AD为BC边 A.80°B.90°C.100°D.110° 故选C 进的火焰吞噬了整栋木上的中线,AE为BD边上的中线,AF为DC边上的中线 屋 所以ME=BD=D=HG,故此选项正确,不合题意:4群 当大火终于被扑灭C无法得出∠4>∠5>∠C,故此选项错误,符合题 sis的时侯,樵夫手里伞了意因为∠1=∠2+∠4.∠2∠5+∠3,所以∠1 一根棍子,就跑进一片 ∠3+∠4+∠5,故此选项正确,不合题意故选C 三、“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 废墟的屋子里不斷地翻 “质一形性质的探索与应用 找着。围观的邻人以为例3(2021洪二模)如图 分⊙8B他在翻找藏在屋里的珍2,直线a∥,在R△ABC中,点C ◎北京刘敏 黄宝物,所以都好奇地在直线a上若∠1=58,∠2=B 。|在一旁注视着他的举2,则A的度数是() 图1,线段AB,CD相交于点 探索二:探索角之间的关系 O,连接AD,BC,我们把△AOD和 例2(2020眉山)一副三 △BOC叫做“对顶三角形”.根据 角板如图3所示摆放,则∠a与 过了半的,樵夫终 空间9出普于兴奋地叫着:“我找到∠3=∠1=58,再根据“三角形的一个外角等于和它∠A+∠D;∠BOD=∠B+∠C,从A 分析:先根据“两条直线平行,同位角相等”得出;三角形外角的性质,得∠BOD= ∠B的数量关系为() A.∠a+∠B=180° N 了!我找到了!“邻人纷不相邻的两个内角的和”列