河南省郑州励德双语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

第 5 页，共 15 页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：设△ABC 的外接圆半径 R， 由正弦定理可知2𝑅 = 𝐵𝐶 𝑠𝑖𝑛𝐴 = 10 1 3 = 30， 解得 R=15， 故选：D． 直接利用正弦定理的推论求解即可． 本题考查正弦定理的推论，属于基础题． 2.【答案】A 【解析】解：∵√2a-20sinA=0， ∴ 𝑎 𝑠𝑖𝑛𝐴 = 20 √2 =10√2， ∵ 𝑎 𝑠𝑖𝑛𝐴 = 𝑐 𝑠𝑖𝑛𝐶 ，sinC= 1 10 ， ∴c= 𝑎⋅𝑠𝑖𝑛𝐶 𝑠𝑖𝑛𝐴 =10√2× 1 10 =√2． 故选：A． 由已知可求 𝑎 𝑠𝑖𝑛𝐴 =10√2，进而利用正弦定理即可求解． 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础 题． 3.【答案】B 【解析】解：设等比数列{an}的公比为 q，则 a1a3a5= 𝑎2 𝑞 •a2q•a2q 3 =（a2q） 3 =8，则 a2q=a3=2． 又 a2a4= 𝑎3 𝑞 •a3q=a3 2 =2 2 =4． 故选：B． 根据等比数列的性质知：a1a3a5=（a2q） 3 =8，a2q=a3=2，a2a4=a3 2 =4． 本题考查了等比数列中的有关计算，熟记通项公式及求和公式是解题的基础，灵活运用 第 6 页，共 15 页 性质可简化运算． 4.【答案】A 【解析】解∵数列{an}为等差数列，a2=3，a5=15， ∴15=3+3d， ∴d=4， ∴a11=a2+9d=3+36=39， 故选：A． 利用等差数列的通项公式即可得出． 本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题． 5.【答案】B 【解析】解：由 𝑎 𝑐𝑜𝑠𝐴 = 𝑏 𝑐𝑜𝑠𝐵 ，得 𝑎 𝑏 = 𝑐𝑜𝑠𝐴 𝑐𝑜𝑠𝐵 ． 又 𝑎 𝑠𝑖𝑛𝐴 = 𝑏 𝑠𝑖𝑛𝐵 ，∴ 𝑎 𝑏 = 𝑠𝑖𝑛𝐴 𝑠𝑖𝑛𝐵 ． ∴ 𝑠𝑖𝑛𝐴 𝑠𝑖𝑛𝐵 = 𝑐𝑜𝑠𝐴 𝑐𝑜𝑠𝐵 ．∴sinAcosB=cosAsinB， sin（A-B）=0，A=B．同理 B=C． ∴△ABC 是等边三角形． 故选：B． 先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式确定 B=C 得到三角形是等腰三角形． 本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用．三角函数公式比较多，要对公 式强化记忆． 6.【答案】C 【解析】 【分析】 第 7 页，共 15 页 本题主要考查等比数列的性质，对数的运算性质的应用，属于基础题． 利用等比数列的性质，以及对数的运算性质，把要求的式子化为 5𝑙𝑜𝑔3(𝑎3𝑎8)，再把已 知的条件代入运算求得结果． 【解答】 解：∵等比数列{an}中，每项均为正数，且 a3a8=81， ∴log3a1+log3a2+„+log3a10 =log3(𝑎1𝑎2⋯𝑎10)=log3(𝑎3𝑎8) 5 =5log3(𝑎3𝑎8)=5log381=20， 故选：C． 7.【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查等比数列性质的应用, 属于基础题. 根据等比数列的性质列式，注意考虑𝑎3,𝑎7,𝑎11为同号,最后得解. 【解答】 解：在等比数列{𝑎𝑛}中,𝑎3=-2,𝑎11=-8, 所以𝑎7 2=𝑎3· 𝑎11=(-2)×(-8)=16, 因为𝑎3,𝑎7,𝑎11同号, 所以𝑎7=-4, 故选 A. 8.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础 题． 由已知及正弦定理可求sin𝐵 = bsinA 𝑎 = 1 2 ，利用大边对大角可求 B 为锐角，利用特殊角的 三角函数值即可得解 B 的值． 【解答】 第 8 页，共 15 页 解：∵ 𝑎 = 3，𝑏 = √3，𝐴 = 𝜋 3 ， ∴由正弦定理可得：sin𝐵 = bsinA 𝑎 = √3× √3 2 3 = 1 2 ， ∵ 𝑎 > 𝑏， ∴ 𝐵为锐角，𝐵 = 𝜋 6 ． 故选 A． 9.【答案】C 【解析】 【分析】 由已知利用正弦定理可得 a=2c=4，利用同角三角函数基本关系式可求 sinB 的值，根据 三角形的面积公式即可计算得解． 【解答】 解:∵c=2， ， 由正弦定理可得 a=2c=4， ∵