易错点06 解三角形-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）

易错点06 解三角形 易错题【01】忽略隐含条件 本易错点主要包含：(1)解三角形忽略内角和为忽略每一个内角都在上；(2)解三角形忽略两边之和大于第3边；（3）忽略大边对大角. 易错题【02】对锐角三角形理解不到位 涉及锐角三角形一定要注意每一个角都在，且任意两内角之和都大于，由余弦定理可得，，. 易错题【03】解三角形增解或漏解 本易错点主要包含： (1)已知两边及其中一边的对角解三角形时,注意要对解的情况进行讨论,讨论的根据一是所求的正弦值是否合理,当正弦值小于等于1时,还应判断各角之和与180°的关系；二是两边的大小关系． (2)两边同时除以一个三角函数式，忽略判断该三角函数式是否可以为零，导致漏解. 01 在中,,则的大小为( ) A. B. C. D. 【警示】平方相加,得,即,忽略隐含条件得出的错误结论 【答案】A 【问诊】因为 ,,故选A. 【叮嘱】解三角形一定要注意三角形的几何性质 1. （2022届福建省大田县高三上学期期中）在中，角所对的边分别是，已知，则（ ） A． B． C．或 D．或 2. （2022届湖北省新高考9 N联盟部分重点中学2高三上学期联考）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则以下结论错误的是（ ） A． B．若，则△ABC为钝角三角形 C．若，则 D．若，则 02 在锐角ABC中,若C=2B,则的范围是（ ） A．（0,2） B. C. D. 【警示】忽略根据每个角都是锐角确定角B范围，是本题出错主要原因 【答案】C 【问诊】 ,因为△ABC为锐角三角形,所以, 故 ,故选C. 【叮嘱】锐角三角形中每个角都是锐角，且任意两个角的和为钝角. 1.（2019全国卷3理T18）的内角、、的对边分别为，，．已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 2. （2022届陕西省西安市高三上学期月考）在锐角中，角所对的边分别是，且． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 03 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a＝1,c＝. (1)若C＝,求A； (2)若A＝,求b,c. 【警示】在用正弦定理解三角形时,易出现漏解或多解的错误,如第(1)问中没有考虑c边比a边大,在求得sin A＝＝后,得出角A＝或；在第(2)问中又因为没有考虑角C有两解,由sin C＝＝,只得出角C＝,所以角B＝,解得b＝2.这样就出现漏解的错误． 【答案】　(1)由正弦定理得＝,即sin A＝＝. 又a<c,∴A<C,∴0<A<,∴A＝. (2)由＝,得sin C＝＝＝,∴C＝或. 当C＝时,B＝,∴b＝2；当C＝时,B＝,∴b＝1. 综上所述,b＝2或b＝1. 【叮嘱】已知两边及其中一边的对角解三角形时,注意要对解的情况进行讨论,讨论的根据一是所求的正弦值是否合理,当正弦值小于等于1时,还应判断各角之和与180°的关系；二是两边的大小关系． 1.（2021届新高考1卷T19）记的内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，． （1）证明：； （2）若，求． 2.（2018届全国卷1T16）的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为　　． 错 1．在中，，，，则等于（ ） A．或 B．或 C． D． 2．（2022届北京市第十五中学高三上学期期中）在中，若，则边a的大小为（ ） A． B． C． D．或 3．△ABC中，已知下列条件：①；②，，；③，，；④，，．其中满足上述条件的三角形有两解的是（ ） A．①④ B．①② C．①②③ D．③④ 4．（2022届福建省部分名校高三11月联合测评）在中，内角，，所对的边分别为，，，则“”是“是等腰三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在锐角中，角的对边分别为，若则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．（多选）（2022届湖北省十一校高三上学期联考）三角形 中， 角 的对边分别为 ， 下列条件能判断 是钝角三角形的有 （ ） A． B． C． D． 7．（2022届黑龙江省哈尔滨高三上学期期中）在中，内角的对边分别为，，，，则角_________． 8．（2022届河北省石家庄市高三上学期质量检测）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则___________. 9．在锐角 中， 角 的对边分别为，已知 ． （1）求证：． （2）若，求的取值范围． 10．（2022届江苏省盐城市高三上学期期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求证：存在，使得； （2）求面积S的最大值. ( 5 )原创精品资源学科