易错点05 三角变换及三角函数的性质-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）

易错点05 三角变换及三角函数的性质 易错题【01】忽略角的范围限制 利用求值一般要涉及到开方运算,此时要注意利用角的范围判断三角函数值的正负；根据三角函数值求角,一般是先求出该角的某一个三角函数值,再确定角的范围,确定角的范围时不仅要看已知条件中角的范围,还要挖掘隐含条件,根据三角函数值的符号及大小缩小角的范围 易错题【02】不能全面理解三角函数性质致误 本易错点主要包含以下几个问题：(1)求三角函数值域忽略定义域的限制；(2)确定三角函数的最小正周期,忽略三角变换的等价性；(3)求复合函数的单调性忽略对内函数单调性的判断. 易错题【03】对平移理解不准确致误 三角函数图象的左右平移是自变量x发生变化,如ωx→ωx±φ(φ>0)这个变化的实质是x→x±,所以平移的距离并不一定是φ. 易错题【04】忽视弦函数的有界性 在求与,有关的值域与范围是要注意. 易错题【05】用零点确定的,忽略图象的升降 确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π. 01 已知sin α＝,sin β＝,且α,β为锐角,则α＋β＝________. 【警示】本题出错的主要原因是忽略α＋β缩小的范围. 【答案】 【问诊】因为α,β为锐角,所以cos α＝＝,cos β＝＝. 所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝, 又因为0<α＋β<π,所以α＋β＝. 【叮嘱】根据三角函数值求角,要注意三角函数值的符号及大小对角的范围的限制 1. （2022届福建省永安市高三10月月考）已知的终边在第四象限,若,则（ ） A． B． C． D． 2.已知为锐角,,,则的值为（ ） A． B． C． D． 02 函数得最小正周期为 . 【警示】根据,得出 的最小正周期是本题出错的主要原因. 【答案】 【问诊】忽略了与定义域不相同,对定义域内的不成立,所以不是的周期. 【叮嘱】研究三角函数的性质,若对三角函数进行变换,一点要保证变换的等价性. 1．求函数的值域. 2.（2022届山东省青岛市高三上学期期中）若函数的最小正周期为,则函数在上的值域为_______． 03 （2022全国乙卷理T7）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则　　 A． B． C． D． 【警示】平移方向或平移长度易出错 【答案】B 【问诊】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变, 再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,把函数的图像,向左平移个单位长度,得到的图像； 再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,可得的图像． 故选． 【叮嘱】对于左右平移要注意要确定平移方向,法则是甲左减右,然后再确定平移长度,注意平移长度由x的变化来确定. 1．要得到y＝sin(－3x)的图象,需将y＝(cos 3x－sin 3x)的图象 A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 2．（2022届海南省华侨中学高三11月月考）将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin的图象,则f(x)＝（ ） A．sin B．sin C．sin D．sin 04 已知,则的取值范围是 . 【警示】由得,因为,所以.忽略了. 【答案】 【问诊】由题意可得,所以,由得,因为,所以.所以的取值范围是. 【叮嘱】若一个式子中含有2个变量的弦函数,要保证每个弦函数的范围都在上. 1.（2022届甘肃省部分名校年高三上学期月考）已知函数．若关于x的方程在上有解,则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2022届四川省绵阳高三上学期一诊）已知,则的最大值为____________ 05 函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (x∈R,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则 . 【警示】本题出错的主要原因是观察图象可知,A＝1,T＝π,∴ω＝2,f(x)＝sin(2x＋φ),把代入得,所以,.忽略了在递减区间内. 【答案】sin(2x＋) 【问诊】观察图象可知,A＝1,T＝π,∴ω＝2,f(x)＝sin(2x＋φ),将(－,0)代入上式得sin(－＋φ)＝0,由|φ|<,得φ＝,则f(x)＝sin(2x＋)． 【叮嘱】利用函数的零点确定确定φ值时,要注意该零点是在递增区间还是在递减区间. 1.