解密03 函数及其性质（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）

解密03 函数及其性质 考点热度 ★★★★★ 内容索引 核心考点1 函数的定义域与值域 核心考点2 分段函数 核心考点3 函数的图象 核心考点4 函数的性质 核心考点5 指数函数、对数函数、幂函数 高考考点 三年高考探源 预测 函数的定义域与值域 从近三年的考查情况来看，本节是高考中的一个热点，常以基本初等函数为载体，与不等式结合考查函数的定义域、值域、解析式的求法，尤其对分段函数的求值、求参问题考查频率较高；常考查求函数的单调区间，判断函数的单调性，利用单调性比较大小、解不等式等；函数的奇偶性以理解和会用为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识；主要考查函数图像的识别以及函数图像的应用，如利用函数图像解函数零点问题、解不等式问题、求参数的取值范围问题等，一般以选择题和填空题的形式出现，也有解答题，难度中等。 分段函数 函数的图象 2019课标全国Ⅰ5 函数的性质 2021全国甲卷理12 2021全国甲卷文12 2021全国乙卷理4 2021全国乙卷文9 2020课标全国Ⅰ8 2020课标全国Ⅱ 10 2020课标全国Ⅲ 10 2019课标全国Ⅲ 12 指数函数、对数函数、幂函数 2021全国乙卷理12 核心考点一 函数的定义域与值域 考法 函数的定义域与值域 变式一 求函数的定义域 1、（2021·内蒙古·乌兰浩特一中高一期中）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二次根式，被开方数大于等于0且分母不为0，列出不等式组，求出答案. 【详解】 由题意得： ，解得： 且 ，故定义域为 故选：D 2、（2021·陕西·西安市第二十六中学高一月考）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要使函数 有意义，则有 ，解出即可. 【详解】要使函数 有意义，则有 ，解得 且 所以其定义域为 故选：B ☆技巧点拨☆ 求函数的定义域 求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少． 对于抽象函数， （1）若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出． （2）若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． 变式二 求函数的值域 1、（2021·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数 的值域，再要注意 ，进而可以求解． 【详解】解：令 ， 当 时， ，又 ， 所以 ， ，即 所以 ， 故选：D． 2、（2021·河南·范县第一中学高一月考）函数 的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数值域的求法先将分式分离常数后化求解. 【详解】解： 又 EMBED Equation.DSMT4 ，所以函数 的值域为 故选：A ☆技巧点拨☆ 求函数值域的常用方法 求函数的值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： ①观察法：对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到； ②配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即通过配方把函数转化为能直接看出其值域的方法.求值域时一定要注意定义域的影响； ③分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.分离常数的目的是为了减少“变量”，变换后x仅出现在分母上，这样x对函数的影响就比较清晰了； ④换元法：对于一些无理函数(如 )，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域； ⑤利用常见函数的值域； ⑥数形结合法：作出函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域； ⑦单调性法； ⑧基本不等式法； ⑨判别式法； ⑩导数法. 变式三 由函数的值域求参 1、（2021·陕西·西安市第二十六中学高一月考）已知函数 在 上的值域为 ，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图象和性质，结合定义域与值域的概念可以得到实数m的取值范围. 【详解】函数 在[0,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增， 时 时 ， 函数 的部分图象及在 上的的图象如图所示. 所以为使函数 在 上的值域为 ，实数m的取值范围是 ， 故选：B. 核心考点二 分段函数 考法 分段函数 变式一 求函数值 1、（