第24章：圆（选择题专练）-期末复习单元冲刺强化练习-2021-2022学年九年级数学人教版

第24章：圆（选择题专练） 1．已知扇形的半径为6，圆心角为 ．则它的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式 直接计算即可． 【详解】解： ． 故选：D 【点评】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键． 2．用反证法证明命题“在直角三角形中，必有一个锐角不小于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（  ） A．两个锐角都大于45°       B．两个锐角都小于45° C．两个锐角都不大于45°    D．两个锐角都等于45° 【答案】B 【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可． 【详解】解：∵一个直角三角形有两个锐角， ∴用反证法证明命题"直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°“时，应该假设每一个锐角都小于45°，即两个锐角都小于45°． 故答案为：B． 【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 3．如图，以点 为圆心作圆恰好与直线 相切，则与半径相等的线段是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据切线的性质可知圆的切线与过切点的半径互相垂直，进而进行选择即可得解． 【详解】根据切线的性质可知圆的切线与过切点的半径互相垂直 ∵ ∴ 是与圆半径相等的线段， 故选：B． 【点评】本题主要考查了切线的性质，熟练掌握相关知识是解决本题的关键． 4．P为⊙O内一点， ，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据勾股定理和垂径定理即可求得． 【详解】解：在过点P的所有⊙O的弦中， 如图，当弦与OP垂直时，弦最短， 此时 ， 得其半弦长为4，则弦长是8， 故选：C． 【点评】此题首先要能够正确分析出其最短的弦，然后综合运用垂径定理和勾股定理进行计算． 5．已知圆的半径为 扇形的圆心角为 ，则扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】扇形面积公式为： 利用公式直接计算即可得到答案． 【详解】解： 圆的半径为 扇形的圆心角为 ， 故选： 【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键． 6．正十边形的中心角是（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 【答案】B 【分析】正多边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为360°除以正多边形的边数． 【详解】正十边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为：360°÷10=36° 故选：B 【点评】本题考查了求正多边形中心角，这时要清楚正多边形的中心角都相等且它们的和组成一个周角． 7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则 的长为（　　） A．5 B． π C． D． π 【答案】D 【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC＝60°，再利用弧长公式求得即可． 【详解】解：连接OC、OA， ∵∠ABC＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∴ 的长＝ ＝ 故选：D． 【点评】本题考查的是圆周角定理，弧长的计算，掌握以上知识是解题的关键． 8．已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形的弧长公式计算即可． 【详解】∵扇形的圆心角为 30° ，半径为 2cm ， ∴弧长 cm 故答案为：D． 【点评】本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键． 9．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（　　　） A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】A 【分析】根据题意，过一个点或两个点可以做无数个圆，过不在同一直线的三个点只能做一个圆． 【详解】经过不在同一直线的三个点可以确定一个三角形，一个三角形只能有一个外接圆，所以经过不在同一直线上的三个点可以做一个且只能做一个圆． 故选：A． 【点评】本题主要考察的是圆的基本性质． 10．有一题目：“已知，点 为 的外心， ，求 ．” 嘉嘉的解答为：如图，画 以及它的外接圆 ，连接 ， ．由 ，得 ． 淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 还应有另一个不同的值．” 下列判断正确的是（ ） A．淇淇说的对，且 的另一个值是115° B．淇淇说的不对， 就得65° C．嘉嘉求的结果不对， 应得80° D．两人都不对， 应有3个不同的值 【答案】A 【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案． 【详解】解：如图所示： ∵∠BOC=130°， ∴∠A=6