专题05 新定义中运算及解方程问题-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版） 专题05 新定义中运算及解方程问题 【典型例题】 1．（2021·山东禹城·七年级期中）我们规定“△”是一种数学运算符号，两数a，b通过“△”运算是，即，例如： （1）求：的值； （2）求：的值． 【答案】（1）5；（2）1． 【分析】 （1）根据a△b=a+b-ab，可以求得所求式子的值； （2）根据a△b=a+b-ab，可以求得所求式子的值． 【详解】 解：（1）∵a△b=a+b-ab， ∴2△（-3） =2+（-3）-2×（-3） =2-3-（-6） =-1+6 =5； （2）（-5）△[1△（-2）] =（-5）△[1+（-2）-1×（-2）] =（-5）△（1-2+2） =（-5）△1 =（-5）+1-（-5）×1 =（-5）+1+5 =-4+5 =1． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是读懂题意，掌握新的定义计算法则. 2．（2021·湖南新田·七年级期中）阅读材料：对于任何实数，我们规定的意义是，例如：，． （1）按照这个规定，请你计算的值是多少？ （2）按照这个规定，当你计算，求a的值． 【答案】（1）－22；（2） 【分析】 （1）根据规定的运算法则计算即可； （2）根据规定的运算法则列出a的一元一次方程，然后解方程即可解答． 【详解】 解：（1）根据题意得：． （2）解：根据题意得：， ∴， 即， 解得：． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，理解规定的运算法则，正确得出算式和方程是解答的关键． 【专题训练】 1、 填空题 1．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）“•”表示一种运算符号，其意义是：a•b＝2a﹣b，求2•[（﹣1）•3]的值为___． 【答案】9 【分析】 根据新定义的运算，代入相应的值计算即可． 【详解】 解：2•[（﹣1）•3] ＝2•[2×（﹣1）﹣3] ＝2•（﹣2﹣3） ＝2•（﹣5） ＝2×2﹣（﹣5） ＝4+5 ＝9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，读懂题意，理解题意中的新定义是解本题的关键． 2．（2021·辽宁千山·七年级期中）定义“*”的运算规则为，若，则的值是________． 【答案】1 【分析】 根据“*”的运算规则列方程，解一元一次方程，求出x的值是多少即可． 【详解】 解：∵， ∴， 即3x+9=12， 解得：x=1， 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了定义新运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 3．（2021·安徽瑶海·七年级期中）定义一种新的运算：当a≤b时，a*b＝a＋b；当a＞b时，a*b＝2a－b；例如：1*4＝1＋ 4＝5，那么：① 计算：（－3*2）*（－1）＝__________； ② 若（3*x）*3＝23，则x＝__________ 【答案】 或 【分析】 根据题意定义的新运算，根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】 解：根据题意运算： ①（－3*2）*（－1） ＝*（－1） ＝*（－1） ＝ ＝ ＝； ②当时， （3*x）*3＝23，即， 解得：， 当时， （3*x）*3＝23，即， 解得：， 综上：或， 故答案为：；或. 【点睛】 本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，读懂题意，熟练掌握有理数混合运算法则是解本题的关键． 4．（2020·北京八中七年级期中）对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对与．我们规定．例如：．根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对____ （2）当满足等式的x是正整数时，整数k的值是_____． 【答案】 【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可． 【详解】 解：（1）（−3，2）★（−2，3）＝−3×3−2×（−2）＝−9＋4＝−5； 故答案为：−5； （2）∵（2x−1，−3）★（x＋k，k）＝5＋2k， ∴k（2x−1）＋3（x＋k）＝5＋2k， 2kx−k＋3x＋3k＝5＋2k， （2k＋3）x＝5， ∴x＝， ∵x是正整数， ∴2k＋3＝1或5， ∴k＝±1． 故答案为：±1． 【点睛】 此题考查了新定义，有理数的计算，能正确利用新定义列等式是本题的关键． 二、解答题 5．（2021·四川恩阳·七年级期中）在学习完《有理数》后，小雨对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”，规则如下：a※b＝a×b-2×b． （1）求3※（﹣5）的值； （2）求﹣1※（﹣6※）的值； 【答案】（1）-2；（2）12 【分析】 根据新运算，代入利用有理数的混