第23章：旋转（填空题专练）-期末复习单元冲刺强化练习-2021-2022学年九年级数学人教版

第23章：旋转（填空题专练） 1．在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是______ ． 【答案】0＜x＜2 【分析】首先根据点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，判断出点P在第二象限，然后根据第二象限点的坐标特点求解即可． 【详解】解：∵点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限， ∴点P在第二象限． ∴ 解得：x＜2，x＞0， ∴x的取值范围是0＜x＜2． 故答案为：0＜x＜2． 【点评】此题考查了象限中点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握象限中点的坐标特点．第一象限：横坐标为正，纵坐标为正；第二象限：横坐标为负，纵坐标为正；第三象限：横坐标为负，纵坐标为负；第四象限：横坐标为正，纵坐标为负． 2．把点 向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转 得到点 ，则点 的坐标是___． 【答案】 【分析】首先利用平移的性质得出P1（5，4），再利用旋转变换的性质可得结论． 【详解】解：∵点P(-4，4)向右平移9个单位得到点P1， ∴P1（5，4）， ∴将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点 ，则点 的坐标是(4，-5) ． 故答案为：(4，-5) ． 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 3．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】4 cm2 【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2． ∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°，∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的 ，因而图中阴影部分的面积之和为4cm2． 故答案为4cm2． 【点评】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 4．在平面直角坐标系内，点A（ ，2）关于原点中心对称的点的坐标是______． 【答案】（﹣ ，﹣2） 【分析】关于原点中心对称的点的坐标特征是：横坐标、纵坐标均变为原数的相反数 【详解】解：点A（ ，2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣ ，﹣2）． 故答案为：（﹣ ，﹣2）． 【点评】本题考查关于原点中心对称的点的坐标特征，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝_______(． 【答案】65° 【分析】根据旋转的性质知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形内角和定理进行求解． 【详解】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，， ∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°， ∴∠ABB1＝ （180°−50°）＝65°． 故答案为：65°． 【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键． 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AMN，点C和点N是对应点，若AB＝2，则BM＝___． 【答案】2 【分析】由旋转得AB=AM，∠MAB=60°，从而有△ABM是等边三角形，即可求出MB的长度． 【详解】解：连接MB， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AMN， ∴AB=AM，∠MAB=60°， ∴△ABM是等边三角形， ∴MB=AB=2， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟记旋转的性质是解题的关键． 7．如图，正五边形 的边 在直线 上，现将其绕点 按顺时针方向旋转一定角度，使五边形的边 的对应边 落在直线 上，则正五边形旋转的最小角度是________°． 【答案】72° 【分析】根据正多边形的性质求解正五边形ABCDE的内角的度数，由旋转的性质可得∠DCD'＋∠BCD＝180°，进而可求解． 【详解】解：∵多边形ABCDE为正五边形， ∴∠BCD＝(5−2)×180°÷5＝108°， 当按顺时针方向旋转后五边形的边 的对应边 落在直线 上时，旋转角∠DCD'＋∠BCD＝180°， ∴最小旋转角∠DCD'＝180°−108°＝72°， 故答案是：72°． 【点评】本题主要考查正多边形的内角问题，求出正五边形的内角的度数是解题的关键． 8．如图，将三角形 绕点 顺时针旋转得到三角形 ，若点 恰好在 的延长线上，若 ，则 的度数为______． 【答案】 【分析】由三角形ABC