第23章：旋转（简答题专练）-期末复习单元冲刺强化练习-2021-2022学年九年级数学人教版

第23章：旋转（简答题专练） 1．在3×3的正方形格点图中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，现给出了△ABC，在下面的图中画出5个符合条件的△DEF，并画出对称轴． 【答案】见解析 【分析】运用轴对称图形的性质画出图形即可． 【详解】如图所示： △DEF即为所求． 【点评】考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟知轴对称的性质． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数． 【答案】∠ACA′＝60°，∠BB′C＝60° 【分析】由△ABC旋转到△A'B'C的位置，根据旋转的性质易得B′C＝BC，从而求得△BB′C是等边三角形；再根据等边三角形的性质得出∠BB′C的度数． 【详解】解：∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置； ∴B′C＝BC； ∵∠B＝60°， ∴△BB′C是等边三角形； ∴∠BB′C＝60°， ∴∠BCB′＝60°， ∴∠ACA′＝60°． 【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了等边三角形的判定和性质． 3．（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值； （2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求： ①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形； ②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形； ③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）． 【答案】（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°，正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；（2）①见解析；②见解析；③见解析 【分析】（1）利用旋转对称图形的性质分别得出符合题意的答案即可； （2）①利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案即可； ②利用旋转对称图形性质得出符合题意的答案即可． 【详解】解：（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°；正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°； （2）①如图2所示： ②如图3所示： 【点评】此题考查了旋转对称图形和轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转对称图形和轴对称图形的性质． 4． 如图，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？ 【答案】见解析 【分析】首先找出基本图形，然后通过平移得到图形. 【详解】解： 基本图形是 和 .是由基本图形 向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形 向右平移，再向下平移，再向左平移. 5．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑，请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形． 【详解】如图所示： 【点评】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则和轴对称的性质. 6．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标． 【答案】A′（8，9），B′（8，5），C′（2，5） 【分析】根据关于y轴对称的两点，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得出各点的坐标． 【详解】解：小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示： 7．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是线段BC上的一点，CD＝4，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接CE．求CE的长． 【答案】2 【分析】由旋转可知△ABD≌△ACE，可得CE＝BD，即可求得BD的长． 【详解】∵△ACE是△ABD绕点A旋转得到的， ∴△ACE≌△ABD． ∴CE＝BD， ∵BC＝6，CD＝4， ∴CE＝BD＝BC﹣CD＝2． 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等是解题的关键． 8．如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，求A1B的长 【答案】2 【分析】先依据特殊锐角三角函数值可求得 、 的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到 是等边三角形，从而得到 的长度，最后依据 求解即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 由旋转的性质可知： ， ， ， 是等边三角形． ． ． 故答案为： ． 【点评】本题主要考查的