第21章：一元二次方程（选择题专练）-期末复习单元冲刺强化练习-2021-2022学年九年级数学人教版

第21章：一元二次方程（选择题专练） 1．下面关于 的方程中：① ；② ；③ ；④ （ 为任意实数）；⑤ ．一元二次方程的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：① ， 时不是一元二次方程； ② 是一元二次方程； ③ 是分式方程； ④ 为任意实数）是一元二次方程； ⑤ ，是根式方程，是无理方程，不是一元二次方程； 综上所述，一元二次方程的个数是2个， 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； B、 ，符合一元二次方程的定义，故本选项正确； C、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误； D、 符合二元一次方程的定义，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 3．用公式法解一元二次方程 时，化方程为一般式当中的 、 、 依次为（ ） A．2， ， B．2，3，1 C．2， ，1 D．2，3， 【答案】A 【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a，b，c． 【详解】解：∵方程 化为一般形式为： ， ∴a=2，b=-3，c=-1， 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为 ，其中a，b分别是二次项和一次项系数，c为常数项． 4．一元二次方程 的二次项系数和常数项分别是（ ） A．2， B．2，3 C． ，3 D． ，2 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的特点即可求解． 【详解】一元二次方程 的二次项和常数项分别为 ，3 故二次项系数和常数项分别是2，3 故选B． 【点评】此题主要考查一元二次方程一般式，解题的关键是熟知一元二次方程的特点． 5．关于 一元二次方程 的一个根是0，则 的值为（ ） A．1或 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值． 【详解】把x=0代入方程得到：a2-1=0， 解得：a=±1． ∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点评】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目． 6．已知关于 的一元二次方程 的解为 ，则 值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．-3 【答案】C 【分析】根据方程的解的定义，把 代入 ，即可求解． 【详解】解：把 代入 ，可得 ，解得： ， 故选C． 【点评】本题主要考查一元二次方程解的定义，掌握“满足一元二次方程的未知数的值，叫做一元二次方程的解”，是解题的关键． 7．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 【答案】D 【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根． 【详解】∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根， ∴ ， ∴b=a+1或b=-（a+1）． 当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1）， ∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根． 故选D． 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个