第21章：一元二次方程（填空题专练）-期末复习单元冲刺强化练习-2021-2022学年九年级数学人教版

第21章：一元二次方程（填空题专练） 1．已知关于x的一元二次方程 没有实数根，即实数c的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意可知，判别式 ，求解即可． 【详解】解：∵方程没有实数根， ∴ ， 解得 故答案为 【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握相关关系是解题的关键． 2．关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___． 【答案】2． 【分析】先根据根与系数的关系得到 ，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2， ∴ ， ∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 为一元二次方程 的两个根，则有 ，熟记知识点是解题的关键． 3．若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为___________． 【答案】3 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根， ∴m2+3m-1=0， ∴3m-1=-m2， ∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根， ∴m+n=-3， ∴ ， 故答案为：3． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程 ( )的两根时， ， ．也考查了一元二次方程的解． 4．在解一元二次方程 时，小明看错了一次项系数 ，得到的解为 ， ；小刚看错了常数项 ，得到的解为 ， ．请你写出正确的一元二次方程 __． 【答案】 【分析】由小明看错了一次项系数b，利用两根之积等于 ，可求出c值，由小刚看错了常数项c，利用两根之和等于 ，可求出b值，进而可得出正确的一元二次方程． 【详解】解： 小明看错了一次项系数 ， ； 小刚看错了常数项 ， ， ． 正确的一元二次方程为 ． 故答案为： ． 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于 ，两根之积等于 ”是解题的关键． 5．关于x的方程 有两个实数根 ．且 ．则 _______． 【答案】3 【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得 ，再根据 可得一个关于 的方程，解方程即可得 的值． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 化成整式方程为 ， 解得 或 ， 经检验， 是所列分式方程的增根， 是所列分式方程的根， 故答案为：3． 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 6．如果关于 的一元二次方程 的一个解是 ，那么代数式 的值是___________． 【答案】 【分析】根据关于 的一元二次方程 的一个解是 ，可以得到 的值，然后将所求式子变形，再将 的值代入，即可解答本题． 【详解】解： 关于 的一元二次方程 的一个解是 ， ， ， ． 故答案为：2020． 【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义． 7．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值可以为________（写出一个即可）． 【答案】5（答案不唯一，只有 即可） 【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥0，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围． 【详解】解：一元二次方程化为x2+6x+9-c=0， ∵△=36-4（9-c）=4c≥0， 解上式得c≥0． 故答为5（答案不唯一，只有c≥0即可）． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c的取值范围． 8．若 是方程 的两个根，则 _________． 【答案】-3 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：∵ 是方程 的两个根， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ， 故答案是：-3． 【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握 是一元二次方程 的两个根，则 EMBED Equation.DSMT4 ，是解题的关键． 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 尺，门的对角线长 尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 尺，根据题意，那么可列方程___________． 【答案】 或 【分析】设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：