第21章：一元二次方程（简答题专练）-期末复习单元冲刺强化练习-2021-2022学年九年级数学人教版

第21章：一元二次方程（简答题专练） 1．已知 、 是关于 的一元二次方程 的两实根，且 ，求 的值． 【答案】 的值为1. 【分析】由题意先根据根与系数的关系得到 ， ，再变形已知条件得到 ，解得 ，然后根据判别式的意义确定k的值． 【详解】解：由已知定理得： ， ， ∴ ， 即 ，解得： ， 当 时，△= ， ∴ 舍去； 当 时， △= ， ∴ 的值为1． 【点评】本题考查根与系数的关系与根的判别式，注意掌握若 、 是一元二次方程 的两根时， ． 2．解方程：x（x﹣5）＝5﹣x ． 小滨的解答如下： 解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5）， 方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1， 小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程． 【答案】不正确，见解析 【分析】方程解答不正确，两边除以(x-5)时，没有考虑为 的情况，写出正确过程即可． 【详解】解：不正确． 正确的解答过程如下： ， ， ， 则 或 ， 解得 ， ． 【点评】此题考查了解一元二次方程一因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．解方程： ． 【答案】 ， 【分析】根据解一元二次方程的方法，首先移项得 ，然后两边都除以3，得 ，最后对方程两边同时开方即可求解． 【详解】解： ， 得 ， 所以 ， ． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 4．解下列一元二次方程： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】（1） ， ．（2） ， ．（3） ， 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程求解即可； （2）首先把等式右边的 移到左边，然后根据因式分解法解一元二次方程求解即可； （3）首先把等式右边的4移到左边，然后根据因式分解法解一元二次方程求解即可． 【详解】解：（1）因式分解，得 ． 于是有 或 ， ∴ ， ． （2）原方程整理，得： ， ， 或 ， ∴ ． （3）原方程整理，得 ． 因式分解，得 ． 于是有 或 ． ∴ ， ． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 5．解下列方程： (1)x2﹣6x+3=0； (2)3x（x﹣2）=2（x﹣2）． 【答案】（1）x1=3+ ，x2=3﹣ ；（2）x1=2，x2= ． 【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）利用提取公因式法求解即可. 【详解】解：（1）x2﹣6x+3=0， x2﹣6x=﹣3， x2﹣6x+9=﹣3+9， （x﹣3）2=6， x﹣3=± ， 解得：x1=3+ ，x2=3﹣ ； （2）3x（x﹣2）=2（x﹣2）， 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0， （x﹣2）（3x﹣2）=0， x﹣2=0，3x﹣2=0， 解得：x1=2，x2= ． 【点评】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于熟练掌握各种解方程的方法. 6．解方程 （1）x（x-5）+x-5=0 （2）x2-3x+1=0 （3） （4） 【答案】（1）x1=5，x2=-1；（2） ， ；（3） ， ；（4） ， 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：x（x-5）+x-5=0． （x-5）（x+1）=0， x-5=0，或x+1=0， 解得：x1=5，x2=-1； （2）解：x2-3x+1=0， a=1，b=-3，c=1， x= ， 解得：x1= ，x2= ； （3）解： ， ， ， ， ∴ ． ， ∴ ， ； （4）解： ， ， ， 或 ， ∴ ， 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 7．解方程： （1） （2） 【答案】（1） ， ；（2） ， ． 【分析】（1）先移项，再把未知数的系数化为“ ”，再利用直接开平方的方法解方程即可； （2）先计算 再利用公式法解方程即可. 【详解】解：（1） 解得： ， ． （2）解：∵ ， ， ∴ ． ∴ ∴ ， ． 【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法与公式法解一元二次方程是解题的关键. 8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围． 【答案】m＞ 且m≠1． 【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m−1）x2＋2mx＋m−3＝0有两个