陕西省铜川市王益中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

2021~2022学年度高中同步月考测试卷(-) 数学 测试模块:选修2-1 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答超出答题区域书写的答案无效在试题卷、草稿纸上作答无效 4.本卷主要命题范围:北师大版选修2-1第一章、第二章。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知A(0,0,0),B(1,一,0),则直线AB的一个方向向量是 A.(4,-3,0) B.(3,-4,0) C.(4,3,0) D.(3,4,0) 2.北宋诗人林逋在《省心录》中写道“心不清则无以见道,志不确则无以立功”,则“心清”是“见 道”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p:Vx∈R,sin2x-4snx+3≥0;命题q:3x∈R,x2-3x-a<0,若pAq为假命 题,则实数a的取值范围是 A 4 B C 4 ∞ D 4.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任意一点,若OM==OA+4OB+AOC,则A,B, C,M四点共面的充要条件是 AA 17 30 B.入 17 30 C.入 30 D.入 30 5命题“已知a,b∈Z,如果a=b=1,则a2+(b-1)2=1”的逆命题,否命题,逆否命题中真命题 的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 【同步月考测试卷(一)·数学·选修2-1第1页(共4页)BSD 6.已知平面a的一个法向量是m=(-2,-1,2),点A(3,4,-1)是平面a内的一点,则点 P(1,2,-1)到平面a的距离是 A.1 B C.2 D.2√2 7.命题“Ⅴx∈[-1,1],a≤x2”为真命题的一个充分不必要条件是 A.a<0 B.a≤0 C.a<1 D.a≤ 8.若命题“(-p)V(-q)”为真命题,则 A.p、q均为真命题 B.p、q均为假命题 C.p、q至少有一个真命题 D.p、q至少有一个假命题 9.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各棱长均为1,∠A1AB ∠A1AD=45°,∠DAB=90°,则BD1|= A.3 B.2-1 B C.2 D.√2+1 10.已知a,b,c是空间向量的一组基底,a,b+c,b-c是空间向量的另一组基底,若向量p在基 底a,b,c下的坐标为(2,3,-1),则向量p在基底a,b+c,b-c下的坐标是 A.(2,-1,-2) B.(2,-1,2) C.(2,1,-2) D.(2,1,2) 1.已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E为AB的中点,点F为CD的中点,将菱形ABCD 沿AC翻折,使平面ABC⊥平面ACD,则异面直线EF和BD所成角的余弦值为 A.v15 B C √15 10 12.已知半径为2的球O有一内接正四面体ABCD,则OA·(OB+OC+OD)= A 1 B.-1 C D 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.命题“Va∈Z,a2-2a+1∈N”的否定是 14.已知a是单位向量,b=(-1,-2,2),⊥b,则|2a-b 15.在空间直角坐标系中,A(,1-2,B(0,,3),则AB|的最小值是 16.在正四棱柱ABCD-A1BC1D1中,AA1=2AB,点P是线段AC1上一点,记A=A,当 ∠BPD为钝角时,实数λ的取值范围是 【同步月考测试卷(一)·数学·选修2-1第2页(共4页)BSD】 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知p:x2-12x+35<0;q:|x-a|<1 (1)若p是q的充要条件,求实数a的值; (2)若p是-q的充分不必要条件,求实数a的取值范围 18.(本小题满分12分) 已知向量a=(1,3,-2),b=(1,0,2),C=(m,n,-4) (1)若a∥c,求|b+c的值; (2)若b⊥c,|cl=9,求(a+c)·(b-c)的值 19.(本小题满分12分) 已知p:n(x2-9x+9)>0;q:x-1≤1 (1)若p∧q为真命题,求实数x的取值范围; (2)若p∧q为假命题,Vq为真命题,求实数x的取值范围 【同步月考测试卷(一)·数学·选修2-1第3页(共4页)BSD 20.(本小题满分12分) 已知空间四点A(1,2,3),B(0,0,5),C(0,-1,4),D(2,3,0) (1)证明:四边形ABCD是梯形 (2)求