精品解析：上海市位育中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

位育中学2019学年第二学期期中考试试卷 高一数学 （考试时间90分钟，满分100分） 命题人：杜忠辉 一、选择题（第1-17题每题3分，第18-20题每题5分，共66分） 1. 已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（ ） A. 4 B. -4 C. D. 不确定 2. 半径为2且周长为6扇形的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 3. 已知点在第三象限，则角的终边位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若，则=（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. ，化简： （ ） A. B. C. D. 随k的变化而变化 6. 若，其中，则（ ） A. B. C. D. 7 已知且，则=（ ） A. B. C. D. 或 8. 如果等腰三角形ABC顶角A满足sinA=，则底角的余弦值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 函数的最小正周期是（ ） A B. C. D. 10. 函数的的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 11. 函数值域为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数的图象关于轴对称，则=（ ） A. B. C. D. 13. 在中，角、、所对的边分别为、、若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 不确定 14. 在钝角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则最大边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 若奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则 A. B. C. D. 16. 满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. 设，，若函数与图象完全相同，则有序实数对的组数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 下列六个命题（1）不存无穷多个角和，使得 （2）存在这样的角和，使得 （3）对任意角和，都有 （4）不存在这样的角和，使得 （5）不存在这样的角和，使得 （6）对任意角和，都有 其中假命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 关于函数，有下列命题 ①其最小正周期为； ②其图像由向右平移个单位而得到； ③其表达式写成 ④在为单调递增函数； ⑤其图像关于直线对称 ⑥图像关于点对称； 则其中假命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 对于函数，给出下列五个命题： （1）该函数的值域是； （2）当且仅当()时，该函数取得最大值1； （3）该函数是以为最小正周期的周期函数； （4）当且仅当()时，； （5）当且仅当()时，函数单调递增； 其中所有正确个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、解答题 （共34分） 21. 如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记 （1）若，求； （2）分别过A、B做x轴的垂线，垂足依次为C、D，记的面积为，的面积为，若，求角的值. 22. 如图，折线为海岸线，km，，，. （1）求的长度； （2）若km，求D到海岸线的最短距离. （以上答案都精确到0.001km） 23. 已知函数， （1）化简到，并求最小正周期； （2）求函数在区间上单调减区间； （3）将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 位育中学2019学年第二学期期中考试试卷 高一数学 （考试时间90分钟，满分100分） 命题人：杜忠辉 一、选择题（第1-17题每题3分，第18-20题每题5分，共66分） 1. 已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（ ） A. 4 B. -4 C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求得. 【详解】依题意是第四象限角，所以， . 故选：B 2. 半径为2且周长为6的扇形的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件求出扇形弧长，利用扇形面积公式计算得解. 【详解】因扇形的半径为2，且周长为6，则扇形弧长为，于是得扇形面积， 所以半径为2且周长为6的扇形的面积是2. 故选：C 3. 已知点在第三象限，则角的终边位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.