3.3.2抛物线的几何性质 讲义-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：021 课题:§3.3.2.1 抛物线的几何性质 目标要求 1、理解并掌握抛物线的几何性质． 2、理解并掌握由抛物线的几何性质求标准方程． 3、理解并掌握焦点弦问题． 4、理解并掌握抛物线几何性质的简单应用. 学科素养目标 本章内容的处理方式与“直线与方程”“圆与方程”一样，都以渗透解析几何的基本思想为教学目标，以“展示背景，建立曲线概念；建立方程，利用方程研究曲线性质”为主线，从特殊到一般，在学生具有较多感性认识的基础上建立一般曲线方程的概念．这种从感性到理性的学习过程符合学生的认知发展规律． 本章以椭圆、双曲线、抛物线为载体，首先从生活实际和数学实验中抽象出曲线的定义，进而类比直线、圆的研究方法，建立恰当的直角坐标系，得到圆锥曲线的方程，并利用方程研究圆锥曲线的性质．在对三种曲线的研究过程中，虽然这三种曲线各有特点，但研究的思路和方法是一致的，这样可以让学生充分感受和理解解析几何研究问题的基本思路．最后通过“链接”，从圆锥曲线的统一定义的角度进一步认识三种圆锥曲线的内在关系． 重点难点 重点：焦点弦问题； 难点：抛物线几何性质的简单应用． 教学过程 基础知识点 1. 抛物线的几何性质 标准 方程 y2＝2px (p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R _______，y∈R ______，x∈R _____，x∈R 对称轴 x轴 _______ ________ ________ 焦点 坐标 F F________ F________ F_______ 准线 方程 x＝－ x＝______ y＝_______ y＝_______ 顶点 坐标 O(0，0) 离心率 e＝________ 【课前预习思考】 (1)抛物线的几何性质与椭圆、双曲线相比有哪些不同？ (2)过焦点垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段长度是多少？ 【课前基础演练】 题1.（多选）下列命题正确的是 ( ) A.抛物线焦点到准线的距离等于p. B.抛物线的范围是x∈R，y∈R. C.抛物线是轴对称图形． D.抛物线的对称