7.4基本不等式 -2022届高考数学一轮复习讲义

7.4基本不等式 1、 学习目标 1.理解基本不等式与均值不等式； 2.会用基本不等式求最值. 二、知识回顾： 1.基本不等式：若 ，则 ，当且仅当 时取等号； 变形：① ，积定和最小； ② ，和定积最大. 2. 均值不等式： 若 ， ，则 ，当且仅当 时取等号. 3.利用基本不等式求最值的步骤：一正、二定、三相等. 4.条件最值的常用对策： （1） 减元：①代入消元；②三角换元；③齐次同除； （2）利用均值不等式构造； （3）借助几何意义，规划思想； （4） 法. 三、典例分析 例1.若 ，则下列不等式恒成立的是_______（写出所有正确的序号）. ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 【答案】①③⑤ 例2.（1）已知正数 满足 ，则 的最大值是_________. （2）已知 ， ， ，则 的最小值是________. 【答案】（1） ； （2） . 例3.（1）设实数 ， 满足 ，则 的最小值是_________. （2）已知 ， ， ，则 的最小值是__________. （3）设 ， 为实数，若 ，则 的最大值是___________． 【答案】（1） ； （2）4； （3） . 例4.（1）已知 ，则 的最小值是_______. （2）设 ，则 的最小值是_______. 【答案】（1）4； （2）4. 例5．（1）已知实数 ， ， 满足 ， ，则 的最大值为_______. （2）若正数 ， 满足 ，则 的取值范围是____________. 【答案】（1） ； （2） . 四、课外作业 1.设 ，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2.设 ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知 ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4.若正数 满足 ，则（ ） A． ，且当等号成立时， 的取值唯一 B． ，且当等号成立时， 的取值唯一 C． ，且当等号成立时， 的取值不唯一 D． ，且当等号成立时， 的取值不唯一 【答案】A 5.若 ，则 的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 6.若实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A. B.2 C. D.4 【答案】C 7.若正数 满足 ，则 的最小值是（ ） A. B. C.5 D.6 【答案】C 8.设正实数满足，则当 取得最大值时， 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9.已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为__________． 【答案】 10.若 ，则 的最小值是_________． 【答案】 11. 已知 ，则 的最小值是________． 【答案】16 12. 已知正数 ， 满足 ，则 的最大值为_______． 【答案】 13.已知实数 ， 满足 且 ，则 的最小值是_______． 【答案】 14.设实数 ， 满足 ，则 的最大值是________． 【答案】4 15.已知 ， ，则 的最小值是______． 【答案】 16.若实数 ， ， 满足 ，则 的最大值是_______． 【答案】 $