河南省安阳正一中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

安阳正一中学2021—2022学年期中考试 九年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、 实数的相反数是（ ） A． B． C． D． 2、 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地 球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为 （ ） A． B． C． D． 3、 下列运算中，正确的是 （ ） A．a2＋a＝a3 B．（ab）2＝ab2 C．a5÷a2＝a3 D．a5・a2＝a10 4、 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则 ∠2＝（ ） A．40° B．43° C．45° D．47° 5、 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是 （ ） A． B． C． D． 6、 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟 三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10 斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒 各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为 （ ） A． B． C． D． 7、 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层 之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为 （）（ ） A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 8、 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相 交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取 值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 9、 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是 （ ） A．（，-） B．（1，0） C．（-，-） D．（0，-1） 10、如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发， 以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为， 点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米， y与x的函数关系的图象大致如图2所示， 当点P在段上运动且P、Q两 点间的距离最短时，P、Q两点的运 动路程之和为（ ）厘米． A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12、设是关于x的方程的两个根，且，则_______． 13、已知函数，当时，函数的最大值为_________。 14、如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分 别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交 BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为　 　． 15．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点 E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为　 　． 三、解答题 16．（8分）先化简，再求值：，其中． 17．（9分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜 爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅 不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中 选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 18．（9分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树的高度．如图所示，测得 斜坡的坡度，坡底的长为8米，在处测得树顶部的仰角为， 在处测得树顶部的仰角为，求树高．（结果保留根号） 19．（9分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A， 轴于点B，延长AB至点C，连接．若， ． （1）求的长和反比例函数的解析式； （2）将绕点旋转90°，请直接写出旋转后点A 的对应点A'的坐标． 20．（9分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙ O交AC边于点D，⊙ O的切线DE交 BC于E，且点E是BC的中点． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）①当∠BAC＝　　°时，四边形OBED为正方形； ②若AB＝4，当BC＝　　时，四边形ODC