精品解析：北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题

北京十二中2020-2021学年第一学期高二年级12月月考数学试题 一、单选题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1. 点关于直线对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 2. 焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是（ ） A. x2＝4y B. y2＝4x C. x2＝8y D. y2＝8x 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 若双曲线的一条渐近线与直线平行，则的值为 A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 6. 设点P是圆上任一点，则点P到直线距离的最大值为 A. B. C. D. 7. 根据中央对“精准扶贫”要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ） A. 7种 B. 6种 C. 5种 D. 4种 8. 已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于 A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 9. 设，则“”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线AF的斜率为，则等于（ ） A. 8 B. C. 4 D. 11. 已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知水平地面上有一篮球，球的中心为，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心O为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为H，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每个5分，共计30分） 13. 已知向量,且，则_________． 14. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则其离心率为________. 15. 学号分别为1，2，3，4的四位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为________. 16. 已知直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则______. 17. 已知直线，则直线定点坐标为_____，点到直线的距离的取值范围_____ 18. 曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线关于轴对称； ②若点曲线上，则； ③若点曲线上，则． 其中，所有正确结论的字号是____________． 三、解答题（共5小题，合计60分） 19. 已知点和直线. （1）若点在直线上，求值； （2）若直线过点且与直线垂直，求直线的方程. 20. 已知圆. （Ⅰ）写出圆C的圆心坐标及半径长； （Ⅱ）已知圆C与x轴相交于A、B两点，试问在圆C上是否存在点P，使的面积等于？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知抛物线与直线相交于A,B两点，O坐标原点. （1）求证：; （2）当时，求的弦长. 22. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由. 23. 已知椭圆C：（）经过，两点.O为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为k（）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线，分别与y轴交于点S，T. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围； （Ⅲ）设，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京十二中2020-2021学年第一学期高二年级12月月考数学试题 一、单选题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1. 点关于直线对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出关于直线的对称点的坐标，，由两点的中点在直线上，且两点连线与直线垂直联立方程组得答案． 【详解】设关于直线的对称点为，， 则的中点为，， 则，在直线上， ，① 再由直线与直线垂直，得② 联立①②解得：，． 点关于直线的对称点的坐标是． 故选：A． 2. 焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是（ ） A. x2＝4y B. y2＝4x C. x2＝8y D. y2＝8x 【答案】D 【解析】 分析】 根据题意，设抛物线的标准方程为，结合抛物线的几何性质可得p的值，代入抛物线的标准方程即可得答案