1.3弧度制课件-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§ 1.3　弧度制 北师大（2019）必修2 琪 胡 1 聚焦知识目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式. 数学素养 1.通过弧度制的建立过程，培养逻辑推理素养． 2．通过弧度制与角度制的换算以及弧长公式和扇形的面积公式的应用，提升数学运算素养. 环节一 复习角度制 复习角度制 角的终边的旋转方向 零角 负角 正角 → 正的角度数 → 负的角度数 → 0° 比如: 30°, 600° 比如:-30°,-600° 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 任意角 1°是如何定义的？ 六十进制 角度制 思考 我们能否寻找一种更为便利的度量角的大小的量呢？ 长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制. 环节二 弧度制的概念 弧度制的概念 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角,称为1弧度的角，记作 1 rad，读作 1 弧度. 1rad A B r r 弧度制的概念 思考1：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数 为0.如果将半径为r圆的一条 半径OA，绕圆心顺时针旋转到 OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB 的大小为多少弧度？ O A r 2r －2rad. 弧度制的概念 思考2：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？ O A r B l 环节三 弧度制与角度制转化 弧度制与角度制的互化 请填写下面的表格并思考：如图，半径为r的圆，圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，填写下表： OB旋转的方向 逆时针方向 逆时针方向 逆时针方向 顺时针方向 0 未旋转 弧度制与角度制的互化 思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？ 思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？ 弧度制与角度制的互化 思考3：根据度与弧度的