精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学（理）试题

2022届高三学年上学期期中考试 数学（理）试题 （考试时间：120分钟 分值150分） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知 、 ，若 ，则 的值为（ ） A. B. 0 C. D. 或 2. 已知向量 ， ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 与 的夹角为 3. 在正方体 中，下列直线与 成60°角的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，则 的最小正周期为（ ） A. 2π B. 4π C. 6π D. 8π 5. 在矩形 中， ， ，若 ，则 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 是 的内角，且 ，则 的值为（ ） A. -1或7 B. 或1 C. -1 D. 7. 在数列 中， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 ），则该几何体的体积为（ ） A B. C. D. 9. 设 内角 ､ ､ 所对的边长分别为 ､ ､ ，则下列命题 ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④若 ，则 ； 中，真命题的个数是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数 ， ．设 为实数，若存在实数 ，使得 ，则实数 取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设数列 满足 ， ，记 ，则使 成立的最小正整数 是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 12. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知 ，则 ___________. 14. 无穷数列 满足：只要 必有 则称 为“和谐递进数列”.已知 为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列， ，则 =_________. 15. 在平面内，若有 ， ，则 的最大值为________． 16. 已知数列 的前n项和为 ， ， ( )，则 ＝_______． 三、解答题 17. 已知向量 ，函数 （ ）的最小正周期是 . （1）求 的值及函数 的单调递减区间； （2）当 时，求函数 的值域. 18. 已知数列 是公差不为0的等差数列，其前 项和为 ，满足 ，且 ， ， 成等比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，数列 的前 项和为 ，实数 使得 对任意 恒成立，求 的取值范围. 19. 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答. 在 中，角 所对的边分别为 ，且___________. （1）求角A的大小； （2）若 ，求 面积的最大值. 20. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ，其中 . （1）分别求数列 和 的通项公式； （2）在 与 之间插入 个数，使这 个数组成一个公差为 等差数列，求数列 的前 项和 . 21. 已知函数 ． （1）若函数 在点 处的切线的斜率为 ，求此时函数的单调递增区间； （2）若函数 有两个极值点 ， ，证明： ． 22. 已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $ 2022届高三学年上学期期中考试 数学（理）试题 （考试时间：120分钟 分值150分） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知 、，若 ，则 的值为（ ） A. B. 0 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解. 【详解】由 且 ，则 ， ∴ ，于是 ，解得 或 , 根据集合中元素的互异性可知 应舍去， 因此 ， , 故 ． 故选：C. 2. 已知向量 ， ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 与 的夹角为 【答案】C 【解析】 【分析】由坐标计算 和 可判