7.3简单的线性规划 -2022届高考数学一轮复习讲义

7.3二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 一、学习目标 1.理解二元一次不等式（组）与平面区域的关系； 2.掌握简单的线性规划问题； 3.了解常见的非线性目标函数的几何含义. 二、知识回顾 1. 二元一次不等式 表示直线 某一侧的平面区域； 2. 线性规划的有关概率： 名 称 含 义 约束条件 由变量 ， 组成的不等式（组） 线性约束条件 由变量 ， 组成的二元一次不等式（组） 目标函数 由变量 ， 组成的二元函数 线性目标函数 目标函数形如 可行解 满足约束条件的解 可行域 所有可行解 的集合 最优解 使得目标函数取到最值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题 3.利用线性规划求目标函数最值的步骤 ①画出约束条件对应的可行域； ②将目标函数视为动直线，并将其平移经过可行域，找到最优解对应的点； ③将最优解代入目标函数，求出最大值或最小值． 常见的目标函数有： (ⅰ)截距型：形如z＝ax＋by； (ⅱ)距离型：形如z＝； (ⅲ)斜率型：形如z＝. 3、 典例分析 例1.（1）在平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积是______； （2）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________． 【答案】（1）4； （2）(0，1]∪[，＋∞). 例2．（1）若实数x，y满足约束条件 ，则z＝x＋2y的取值范围是（ ） A．(－∞，4] B．[4，＋∞) C．[5，＋∞) D．(－∞，＋∞) （2）若实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】（1）B； （2）B. 例3.（1）若实数 满足不等式组 ，且 的最大值为9，则实数 ____. （2）设 ，其中实数 满足 ，若 的最大值为12，则实数 ____. 【答案】（1） ； （2）2. 例4.（1）已知x，y满足的取值范围为__________．则 （2）已知实数x，y满足则x2＋(y＋1)2的最小值为_______． 【答案】（1） ； （2） . 例5.（1）若 ，且当 时，恒有 ，则以 为坐标的点 所形成的平面区域的面积是______． 若实数 满足 ， 恒成立，则实数 的取值范围是______